福建省福州市八县一中2017-2018学年高二数学上学期期中试题理

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1、福建省福州市八县一中2017-2018学年高二数学上学期期中试题理完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．已知数列，则是该数列的(　　).第项.第项.第项.第项2．已知：，则函数的最大值为（）....3．若为实数，则下列命题正确的是（）.若，则.若，则.若，则.若，则4.已知数列的通项公式为，当取到最小值时，()....5．某观察站与两灯塔的距离分别为和，测得灯塔在观察站北偏西，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔

2、间的距离为（）....6．在等比数列中，已知，，若分别为等差数列的第项和第项，则数列的前项和为（）....7．在中,分别为角的对边，,则的形状为9（）.等腰三角形.等边三角形.直角三角形.等腰直角三角形8．设，对于使恒成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界．若，且，则的下确界为（　　）....9．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（　　）....10．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经

3、历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前项依次是，……则此数列的第项为（）....11．已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数的值为()....12．在数列中，，从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列．例如数列、、、为的一个项子列．若为数列的一个项子列，且9为等差数列，则的公差的最小值为（）....二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知变量满足约束条件，则的最大值为___________14．数列是等差数列，是它的前项

4、和，已知，，则_____15．已知数列满足，（），则数列的前项的和为_____________16．有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：在中，已知，，，求角B．经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案是唯一确定的，试将条件补充完整．三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且，，.（1）求的值；（2）求的面积.18．（本小题满分12分）已知数列是单调递增的等差数列，首项，且，，成等比数列.9（

5、1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）已知函数（1）若的解集为或，求，的值；（2）当时，求不等式的解集.20.（本小题满分12分）选修：不等式选讲设函数（1）若，解不等式；（2）如果对任意的，，求的取值范围．21.（本小题满分12分）某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用万元购买一块土地，该土地可以建造每层平方米的楼房一幢，每层楼房的建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼房的建筑费用提高万元．已知第层楼房的建筑费

6、用为万元，该楼房楼层为层．（1）求建造该幢楼房的总费用（总费用包括建筑费用和购地费用）；（2）问：要使该楼房每平方米的平均费用最低应把楼房建成几层？此时每平方米的平均费用为多少万元？22.（本小题满分12分）已知各项都是正数的数列的前项和为，，9（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：,，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，若对任意的恒成立，求的取值范围.2017-2018学年第一学期八县（市）一中期中联考高二数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112

7、答案CBADCBADCBCA二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、解：（1），…………………………………2分………………………5分（2）………………………………7分………………………………10分918、解：（1）由题意，得：，即…………………………………………………2分化简，得：，解得：………………………4分数列是单调递增的等差数列，………………………5分………………………………………………………6分

8、（2）由（1）得，…………………………………………………7分………………………………8分…………………………………………10分．…………………………………………12分19、解：（1）的解集为或方程的两个根为1和…………………………………………1分由韦达定理，得：……………………………………………………2分解得：……………………………………………………………………4分（2）不等式，可化为：即：，…………………………………………………………5分