根与系数的关系专题

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1、油田十八中八年级（下）数学《导学练》班级姓名家长签字【课题】§7.3一元二次方程根与系数的关系专题【课型】复习课【执笔】李金柱【合作】初三数学组总第24课时一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，x1、x2是方程的两根)，有x1+x2=＿　，x1•x2=＿.1、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值.例1、已知方程x2-6x+m2-2m+5=0一个根为2，求另一个根及m的值分析：本题通常有两种做法，一是根据方程根的定义，把x=2代入原方程，先求出m的值，再通过解方程求另一个根；二是利用一元二次

2、方程的根与系数的关系求出另一个根及m的值.2、判别一元二次方程两根的符号.例2、不解方程，判别2x2+3x-7=0两根的符号分析：因为二次项系数，一次项系数，常数项皆为已知，可求根的判别式△，但△只能用于判定根存在与否，若判定根的正负，则需要考察x1+x2或x1•x2的正负情况.例3、当m为什么实数时，关于x的二次方程mx2-2(m+1)x+m-1=0的两个根都是正数。分析：正、负根的问题应这样想：如正数根，应确保两根之和大于零，两根之积大于零，根的判别式大于等于零。例4、k为何值时，方程2(k+1)x2+4k

3、x+3k-2=0（1）两根互为相反数；　（2）两根互为倒数；　（3）有一根为零，另一根不为零。分析：两根“互为相反数”、“互为倒数”，“有一根为零，另一根不为零”等是对两根的性质要求，在满足这个要求的条件下，求待定字母的取值.方程的根互为相反数，则x1=-x2,即x1+x2=0;互为倒数，则x1•x2=1，但要注意考察判别式△≥0.4油田十八中八年级（下）数学《导学练》班级姓名家长签字3.根的关系，确定方程系中字母的取值范围或取值.例5.关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根的平方和小于5，求k的取值

4、范围。例6.已知方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值。分析：本题是利用转化的思想将等量关系“两个根的平方和比两根的积大21”转化为关于m的方程,就可求得m的值.4.求对称式的值一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，x1、x2是方程的两根)，有x1+x2=＿＿，x1•x2=＿＿.常见的形式：　x1+x2；　x1·x2；　；x21+x22　；(x1+1)(x2+1)；｜x1－x2｜例7.已知关于x的方程3x2-mx-2=0的两根为x1，x2，且，求x1

5、2+x22的值.例8.已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2=；x1·x2=；；x21+x22=；(x1+1)(x2+1)=；｜x1－x2｜=。油田十八中八年级（下）数学《导学练》班级姓名家长签字4例9.已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。例10.已知m2+m－4=0，，m，n为实数，且，求的值.链接中考1.已知关于x的方程,有两个不相等的实数根,.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k.,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不

6、存在;请说明理由.4油田十八中八年级（下）数学《导学练》班级姓名家长签字2.已知关于x的一元二次方程(1)求证:无论m取什么样的实数值这个方程总有两个不同的实数根;(2)若方程的两个实数根,，满足,求m的值.3..已知关于x的一元二次方程.(1)求证:无论m取什么样的实数值这个方程总有两个实数根;(2)若原方程的两个实数根一个小于3,另一个大于3,求m的取值范围;(3)若原方程的两个实数根都大于－2,求m的取值范围.4