江苏省赣马高级中学2012届高三数学附加题训练02

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1、2012届赣马高级中学高三数学附加题训练0221．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换设A=，则的逆矩阵是。答案要点：=，相当于关于直线对称，其逆变换自然还是关于直线对称。其逆矩阵为自身。选修4-4：坐标系与参数方程(盐城市2012届二模)已知点在椭圆上，试求的最大值.答案要点：∵的参数方程（是参数）∴设∴∴【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答

2、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22.（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点3B，且．（1）求棱与BC所成的角的大小；（第4题）BACA1B1C1（2）在棱上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值．答案要点（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则，，．，故与棱BC所成的角是．BACA1B1C1zxyP（2）设，则．于是（舍去），则P为棱的中点，其坐标为．设平面的法向量为n1，则故n1．而平面的法向量是n2=(1,0,0)，则，故二面角的平面角的余弦值是．23.（本小题满分10分）已知抛物

3、线的焦点为，直线过点.（1）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（4分）3（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.（6分）答案要点（1）由已知，不合题意.设直线的方程为，由已知，抛物线的焦点坐标为，因为点到直线的距离为，所以，答案要点得，所以直线的斜率为.（2）设线段中点的坐标为，，因为不垂直于轴，则直线的斜率为，直线的斜率为，直线的方程为，联立方程消去得，所以，因为为中点，所以，即，所以.即线段中点的横坐标为定值.3