由递推公式求通项的方法大全

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1、由递推式求数列通项法专题对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型1递推公式为累加法(逐差相加法)例.已知数列满足，，求。类型2（1）递推公式为累乘法(逐商相乘法)例：已知数列满足，，求。练习:已知，，求。＝类型3递推公式为（其中p，q均为常数，）。转化法例：已知数列中，，，求.练习：（1）数列{a}满足a=1，a=a+1（n≥2），求数列{a}的通项公式。a=2－（）（2）数列{a}满足a=1，,求数列{a}的通项公式。类型4递推式为（p、q为常

2、数）可同除，再转化为类型3例．已知数列满足，，求．练习：已知数列中，,，求。类型5递推式为例：，求类型6递推式为待定系数法与分解系数法设，比较系数得，可解得。例、数列满足=0，求数列{a}的通项公式。（已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；例.已知数列中，,,，求。解：由可转化为即或这里不妨选用（当然也可选用试一试），则例、数列中，，求数列的通项公式。若本题中取，则有即得为常数列,例：已知数列满足，求数列的通项公式。则数列是以为首项，为公比的等比数列类型7例设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式.类型8

3、递推式：法一：待定系数法；法二：两递推式相减例满足，，求数列的通项公式。,（）两式相减得转化为求之.类型9归纳、猜想、证明例9：在数列｛｝中，，求的表达式。数学归纳法证明之已知和递推式，直接逐项求出。。。通过观察发现规律，求出已知形如采取手段利用：注意检验：已知形如采取手段利用：再用已知形如采取手段是。。的逐差累加法已知形如，采取手段是的逐商累乘法已知形如（q,c为常数）采取手段是：构造以q为公比的等比数列，利用待定系数法已知式中含有或采取手段等式左右同除或，构造等差数列已知式中形如:为常数,且B)求数列的通项公式时,用左右同取倒数法。

4、已知式中含有，可变形为的待定系数法，其中，构造等比数列。已知式中含有（K为常数）如果是指数式则`的处理手段是：同除如是线性式则可对照待定系数法，设求通项练习:（1）已知数列中，首项，求通项：（）（2）已知数列中，首项，求通项：（）1、已知数列中，，求通项2已知数列的前项和为，且满足，求的表达式。3数列满足，求通项4数列中，若，求通项5数列中，>0,且=，求通项6已知数列中，满足,求通项7已知函数数列满足，求通项8数列满足，求通项9数列中，已知，，求通项10数列中，已知，，求11数列中，已知，且，求通项12数列中,，求通项答案：（1）（2

5、）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）(观察法与特征根法)（12）13.已知数列中，,,，求。解：由可转化为14.在数列{an}中，a1=2，且an+1=，求{an}的通项公式．an=∴an+12－1=（an2－1）