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1、基于Hopfield神经网络的数字识别原理简介：Hopfield网络是有反馈的全互联型网络，其形式如图2所示，N为神经元的数目，V表示神经元的输入向量，U表示输出向量，W为神经元之间的权值。离散Hopfield网络中每个神经元的输出只能取“1”或“-1”两种状态，各神经元的状态可用向量V表示：V={v1，v2，…vn}。网络中各神经元彼此互相连接，即每个神经元将自己的输出通过连接权传给其它神经元，同时每个神经元接受其它神经元传来的信息。图2有反馈的全互联型网络Hopfield网络的稳定性是由能量函数来描述的，即对网络的每个状态发生变化时，能量函数E随网络状态变化而严格单调递减，这样Hopfie
2、ld模型的稳定与能量函数E在状态空间的局部极小点将一一对应。设有N个神经元构成的Hopfield网络，其中第i个和第j个神经元节点状态分别记为vi和vj；w是神经元i和j的连接权，为神经元i的阈值。节点的能量可表示为：Ei=-()v则整个Hopfield网络整体能量函数定义为：E=-设有N个神经元构成的Hopfield神经网络，第i个神经元在t时刻所接收的来自其它N-1个神经元输入信号的总和记为ui（t），t+1时刻第i个神经元的输出值vi（t+1）是符号函数作用于ui（t）的某个阈值时，该神经元将触发成兴奋状态。据此可知Hopfield网络的运行规则为：（1）在网络中随机地选择一个神经元；（
3、2）求所选神经元i（1iN）的输入总和ui(t)=；（1）根据ui(t)的值大小，更新神经元的状态if（ui(t)）0thenvi（t+1）=1elsevi（t+1）=0；（2）神经元i以外的神经元j的状态不变化；（3）转向（1），直到网络达到稳定。Hopfield网络作为记忆的学习时，稳定状态是给定的，通过网络的学习求适合的权矩阵W（对称阵），学习完成后以计算的方式进行联想。对给定的M个模式，Hopfield网络可按Hebb规则来进行学习。按上述规则求出权矩阵后，可认为网络已经将这M个模式存入到网络的连接权中。问题描述：设计一个Hopfield网络，使其具有联想记忆功能，能正确识别阿拉伯数字
4、，当数字被噪声污染后仍可以正确地识别。程序流程：先设计好标准的数字点阵（本文采用10*10矩阵表示），根据这些标准的数字点阵创建并训练网络，使网络达到稳定状态，用带噪声的数字测试训练的网络。噪声有两种形式：一种是固定噪声；另一种是随机噪声，本文对两种噪声都做讨论。设计数字点阵（0-9）创建Hopfield网络产生带噪声的数字点阵数字识别测试结果分析程序：%数字0-9的标准点阵zero=load('zero.txt');one=load('one.txt');two=load('two.txt');three=load('three.txt');four=load('four.txt');fiv
5、e=load('five.txt');six=load('six.txt');seven=load('seven.txt');eight=load('eight.txt');nine=load('nine.txt');%训练样本（目标向量）T=[zero(:),one(:),two(:),three(:),four(:),five(:),six(:),seven(:),eight(:),nine(:)];%输出数字0-9figureforii=0:9,subplot(2,5,ii+1);imshow(reshape(T(:,ii+1),10,10));title(['当前数字：'num2str
6、(ii)])end%数字带噪声数字点阵（固定法）noise_matrix=load('noise_matrix.txt');%数字带噪声数字点阵（随机法）%noise_matrix=zero;%fori=1:100%a=rand;%ifa<0.1%noise_matrix(i)=-zero(i);%end%endfiguresubplot(2,3,1)imshow(noise_matrix);title('带噪声的样本');%关于hopfield网络的创建和仿真，参数形式参见Matlab的帮助net=newhop(T);%创建hopfield网络，根据标准样本开始训练学习No22=sim(ne
7、t,{1,5},{},{noise_matrix(:)});%仿真5次，只有一个样本noise_matrixforii=1:5subplot(2,3,1+ii)imshow(reshape(No22{ii},10,10));title(['第'num2str(ii)'仿真结果'])end实验结果：标准数字点阵随机噪声的数字识别：（以带随机噪声的0为例）固定噪声的数字识别：（以被污染的2为例）结果分
