基于离散分数随机变换的双彩色图像加密算法

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1、基于离散分数随机变换的双彩色图像加密算法离散分数随机变换和线性同余理论，我们提出一种单通道双彩色图像加密算法。该加密算法将输入的两幅RGB图像转换成相应的索引图像格式，其中一幅2维索引图像被编码为振幅部分，另一幅则被编码为空域相位掩模。分数域相位掩模由线性同余发生器(LCG)生成，并将彩色映射矩阵嵌入其中。引入光学幅相调制技术，在不增加光学元件的基础上来实现了双彩色图像文件加密。一、基于DFrRT的单通道双彩色图像加密算法1、采用LCG(LinearCongruentialGenerator)随机化分数傅里叶变换的核矩阵2维信号B的离散分数随机变换表示为：式中T表示矩阵的转置运算，p是DFrR

2、T的分数阶。变换核矩阵Hp表示为：其中y为本征向量矩阵，Dp为DFrRT本征值的对角矩阵：式中t是DFrRT的周期。随机化本征向量就使Hp具有了随机性，因而生成随机化的本征向量是DFrRT的核心。目前利用计算机生成均匀随机数的常用方法是LCG法，递推关系为：其中初值x0(0≤x00)为算法的4个参数。利用LCG生成的随机序列重构一个2维伪随机矩阵R，并生成一个实数对称矩阵S：矩阵S与Hp满足HpS=SHp，它们具有相同的本征向量，数值计算方法可以得到矩阵S的归一化本征向量。矩阵S是对称的随机矩阵，所以Hp的本征向量相互正交且具有随

3、机性，LCG参数的变化将导致DFrRT结果的改变。2、单通道双彩色图像加密算法RGB图像可看作由红、绿、蓝分量形成的堆，索引图像是一种把像素值直接作为彩色映射矩阵下标的图像。索引图像包含两个分量：整数的数据矩阵和一个取值范围在[0，1]之间的彩色映射矩阵Z，Z的每一行都定义单色的红、绿、蓝3个分量。索引图像将每个像素的颜色由对应的整数矩阵的值作为指向Z的一个指针决定。本文加密算法将两幅RGB格式的彩图1和彩图2分别转换成索引格式图像，对应的数据矩阵为A1和A2，对应的彩色映射矩阵为Z1和Z2，把Z1和Z2嵌入由LCG生成的伪随机矩阵R中作为相位信息A3。由于R和Z的取值范围都在[0，1]之间，

4、A3既保持了R的随机性和均匀性，又隐藏了Z1和Z2。分别对A1，A2和A3做归一化处理以限定它们在相位分布函数和振幅函数的范围中。这里取A=1+max(A1，A2)。加密过程如图1(a)所示。运用空间光调制器(SLM)，分别将I2和I3调制成空域相位掩模M1（x，y）和分数域相位掩模M2（u，v），即：明文I1在空域被Mi调制，构成入射波函数G(x，y)=I1(x，y)M1(x，y)，对G(x，y)进行一次p1阶的DFrRT，在分数域平面(u，v)上得到：用分数域相位掩模M2对

5、G1

6、进行相位调制，

7、*

8、表示计算复函数的模值。对调制后信息进行p2阶DFrRT，在输出平面上得到的密文为：除了传统

9、的分数阶参数p1，p2作为密钥外，本文加密算法还增加了随机化变换核矩阵时LCG的4个参数作为密钥。相位密钥是本文算法的关键，相位密钥ω和输出相位ψ的关系为：其中Arg*]表示计算复函数相位值。输出密文为复振幅函数

10、G2’(x’，y’)

11、exp[iψ(x'，y')]。图1(b)所示为解密流程，是上述加密过程的逆过程。由密文相角ψ，密钥ω和

12、G2

13、还原复函数G2(x’，y’)并进行-p2阶的DFrRT，得到：由式中相位值能恢复明文I3，通过I3减去ω计算相角φ，结合

14、G1

15、可以在分数域平面上恢复出G1(u，v)。将G1(u，v)进行-p1阶DFrRT，I1和I2的解密过程为：3、加密算法的光学实现

16、DFrRT的实现目前还没有严格的光学结构，我们需要采用一种模拟光学装置来实现DFrRT。实现单通道双彩色图像加密算法的光电混合装置如图2所示。第1次光学加密实现式(8)，复函数G1(u，v)的幅值可用CCD记录，相位可采用3步相移数字全息技术检测。在第2次光学加密前，SLM调制为M2，I1更换为

17、G1

18、，调整分数域距离d以实现分数阶次的改变。实现式(9)的加密过程后，再用砂对

19、G2

20、进行相位编码。因本文采用的幅相调制技术同时完成双彩色图像单通道加密，便于用光学设备实现加密。三、双图像加密算法的数值模拟模拟中分数阶次p1=0.3，p2=0.6；线性同余函数的参数x0=100，a=16805，c=

21、7，M=231-1。待加密的两幅原始彩色图像如图3(a)，3(b)所示，图3(c)是嵌入了彩色映射矩阵Z1和Z2的伪随机相位矩阵A3，图3(d)是最终密文的振幅输出IG21，可以看出加密图像类似于噪音图像。图3(e)，3(f)分别对应2维索引图像A1和A2的直方图，图3(g)对应密文振幅的直方图，加密图像的直方图明显变平滑了，密码分析者难以通过统计特性获得原始图像的特征。在密钥相同的条件下，用归一