2011届广东揭阳市高三上学期学业水平考试(数学理)

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1、广东揭阳市2011届高三上学期学业水平考试（数学理）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卷的选择题答题区上将对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考

2、生必须保持答题卷的整洁,考试结束后，将试卷和答题卷一并交回．参考公式：球的体积公式,其中表示球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数z满足，则z为（）A．B．C．D．3．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．B．－C．2D．－24．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为．（）A．B．C．D．5．已知则．（）A．B．C．D．6．定积分的值为．（）A．B．C．D．7．若（）且，则展开式的各项中系数的最大值为（）A．15B．20C

3、．56D．708．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．命题P：“”的否定为：、的真假为．10．某路口的机动车隔离墩的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可求得隔离墩的体积为．S=0，K=111．如果执行上面的框图，输入，则输出的数S=．12．不论k为何实数，直线恒过的定点坐标为、若该直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是．13．已知，，根据以上等式，可猜

4、想出的一般结论是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（为参数）,则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为．15．（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数,．（1）求函数的最大值和最小值；（2）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦．17．（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某

5、校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．表1:男生身高频数分布表表2:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高（单位：cm）在的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在的男生中任选3人，设表示所选3人中身高（单位：cm）在的人数，求的分布列和数学期望．18．（本题满分12分）已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．（1）若，且，，求、的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程

6、．19．（本题满分14分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC平面ABC；（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；（3）求二面角B－EF－A的余弦．图乙图甲在20．（本题满分14分）在数列中，已知．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．21．（本题满分14分）设函数．（1）若，求函数的极值；（2）若，试确定的单调性；（3）记，且在上的最大值为M，证明：．参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题

7、的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：BDAACCBD解析：2．，选D．3．由幂函数的图象过点得,故选A．4．直线与坐标轴的交点为（－2，0），（0，1），依题意得，选A．5．，选C．6．由定积分的几何意义知是由曲线，直线围成的封闭图形的面积，故＝，选C．7．由得，故各项

8、中系数的最大值为,选B．8．解法1：从