资源描述：
《数理统计参考答案 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数理统计参考答案(1)(1)习题一1设总体X的样本容量n?5，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布.1）X~B(1,p)；2）X~P(?)；3）X~U[a,b]；4）X~N(?,1).解设总体的样本为X1,X2,X3,X4,X5，1）对总体X~B(1,p)，P(X1?x1,X2?x2,X3?x3,X4?x4,X5?x5)??P(Xi?xi)??pxi(1?p)1?xii?1i?1n5?p5(1?p)5(1?)15其中：??xi5i?12）对总体X~P(?)P(X1?x1,X2?x2,X3?x3,X4?x4,X5?x5)??P(Xi?xi)??i?1i?1n
2、5?xixi!e????5?x!ii?15e?5?15其中：??xi5i?13）对总体X~U(a,b)?51,a?xi?b,i?1,...,5??f(x1,?,x5)??f(xi)??i?1b?ai?1?0，其他?54）对总体X~N(?,1)f(x1,?,x5)??f(xi)=i?1i?155??xi???22??2???5/2?152?exp????xi?????2i?1?2为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，写
3、出样本频率分布、经验分布函数并画出图形.解设i(i=0,1,2,3,4)代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1：经验分布函数的定义式为：?0,x?x(1)??kFn(x)?,x?k??x?x?k?1?,k=1,2,?,n?1,，?n??1,x?x?k?据此得出样本分布函数：x?0?0,?0.3,0?x?1??0.65,1?x?2F20(x)?2?x?3?0.8,?0.9,3?x?4?x?4?1,Fn(x)x图1.1经验分布函数3某地区测量了95位男性成年人身高，得数据(单位：cm)如下：试画出身高直方图，它是否近似服从某个
4、正态分布密度函数的图形.解图1.2数据直方图它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即N(172,5.64).4设总体X的方差为4，均值为?，现抽取容量为100的样本，试确定常数k，使得满足P(????5k?解P-??k?P???k)?0.9.???P?5k?5?????5k??因k较大，由中心极限定理P-??k???5k?????5k?N(0,1)：????(5k)?(1??(5k))?2??5k??1?0.9所以：??5k??0.95查表得：5k?1.65，?k?0.33.5从总体X~N(52,6.3)中抽取容量为236的样本，求样本均值落在5
5、0.8到53.8之间的概率.解P?50.8??53.8??P??1.1429???U????1.7143??N(0,1)?P?50.8??53.8??P??1.1429?U?1.7143???(1.7143)??(?1.1429）?0.9564?(1?0.8729)?0.82936从总体X~N(20,3)中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本，求它们的均值之差的绝对值大于0.3的概率.解设两个独立的样本分别为：X1,?,X10与Y1,?,Y15，其对应的样本均值为：和.由题意知：和相互独立，且：~N(20,3，3)~N(20,)1015P(??0.3)?
6、1?P(??0.3)?1?P??~N(0,0.5)~N(0,1)P(??0.3)?2?2?(0.4243)?0.67447设X1,?,X10是总体的X~N(0,4)样本，试确定C，使得P(?Xi?1102i?C)?0.05.解因Xi~N(0,4)，则Xi~N(0,1)，且各样本相互独立，则有：2?Xi????~?2(10)i?1?2?102所以：P(?i?110Xi21102?C)?P(?Xi4i?1?C4)?1102c??1?P??Xi???0.054??4i?1?1102c?P??Xi???0.954??4i?1查卡方分位数表：c/4=18.31，则c=
7、73.24.8设总体X具有连续的分布函数FX(x)，X1,?,Xn是来自总体X的样本，且EXi??，定义随机变量：?1,Yi???0,Xi??Xi??,i?1,2,?,n试确定统计量?Yi的分布.i?1n解由已知条件得：Yi~B(1,p)，其中p?1?FX(?).因为Xi互相独立，所以Yi也互相独立，再根据二项分布的可加性，有?Y~B(n,p)，p?1?Fii?11nnX(?).29设X,?,X是来自总体X的样本，试求,,ES。假设总体的分布为：1）X~B(N,p);2)解1)?EX?NpX~P(?);3)X~U[a,b];4)X~N(?,1);?DXNp(
8、1?p)n?nES2?DX?Np(1?p)2)?EX
