数理统计试题参考答案

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1、<数理统计>试题参考答案一、填空题1．，2．=1.71，3．，4．0.5，5．6．2，7．，8．(n-1)s2或，9．0.15，10．，其中11．,385；12．13．，；14．为，15．；16．，17．，18．(4.808，5.196)，19．，20．(n-1)s2或，21．，22．，，23．，24．，25．，26．，27．2，28．1/8，29．=7，S2=2，30．二、选择题1．D2．B3．B4．D5．D6．C7．D8．A9．D10．C11．A12．B13．D14．D15．C16．D17．B18．B19．D20．A21．D22．B23．C24．A25．B26．A27

2、．B28．C29．C30．A三、计算题1．（分）解：设是子样观察值极大似然估计：矩估计：样本的一阶原点矩为：所以有：2．（分）解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有：置信区间为：由题得：代入即得：所以为：3．（分）解：统计量为：：，：，，代入统计量得所以不成立，即其方差有变化。4．（6分）解：极大似然估计：得5．（分）解：这是方差已知均值的区间估计，所以区间为：由题意得：代入计算可得化间得：6．（8分）解：，所以接受，即可以认为该动物的体重平均值为。7．（10分）解：矩估计为：样本的一阶原点矩为：所以有：极大似然估计：两边取对数：两边对求偏导数：=0所以有：8．（8分）

3、解：由得，所以的置信区间为：[，]将，代入得[，]9．解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，　　　　(2分)　　　　　=3.1746,（4分）　　　　选取t0.025(9)=2.2622,则置信度为0.95的置信区间为：　　　　(8分)　　　　＝[-0.4484,8.2484].(10分)　　　　注：置信区间写为开区间者不扣分。10．解：由于未知，故采用作枢轴量　　（2分）要求　　　　　　（2分）这等价于要求　，也即　　（2分）而　　　　（2分）所以，故　（1分）故的置信水平为的置信下限为由于这里，，所以由样本算得　（1分）即的置信水平为0.95的置信下限为2

4、.155。11．解：写出似然函数　　　（4分）取对数　　（2分）求偏导数，得似然方程　　　（3分）解似然方程得：，　　（1分）　12．解：设第点出现的概率为，，中至少有一个不等于(1分)采用统计量　　　　　(1分)在本题中，，，(1分)所以拒绝域为　　　　　　　(1分)算实际的值，由于，所以　(1分)所以由题意得时被原假设被接受　即，故取之间的整数时，　　(2分)此骰子是均匀的的假设在显著性水平下被接受。(1分)13.　解：“这几天包装是否正常”，即需要对这天包装的每袋食盐净重的期望与方差分别作假设检验(1)（检验均值，总共6分），选统计量，并确定其分布确定否定域　　　统

5、计量的观测值为　　　因为，所以接受。(2)（检验方差，百家乐注册总共6分），选统计量确定否定域统计量的观测值为因为，所以拒绝(3)（2分）结论：综合(1)与(2)可以认为，该天包装机工作是不正常的。