电磁学第五次作业解答

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1、电磁学第五次作业解答7-6一半径为a的"无限长"圆柱形导体，单位长度带电荷为l．其外套一层各向同性均匀电介质，其相对介电常量为εr，内、外半径分别为a和b．试求电位移和场强的分布．解：在圆柱导体内、外分别作半径为r、长为L的同轴圆柱形高斯面，并应用的高斯定理．圆柱内：2prLD＝0得D=0E=0圆柱外：2prLD=lL得，(r＞a)为径向单位矢量(a＜r＜b)(r＞b)7-7一半径为R的带电介质球体，相对介电常量为er，电荷体密度分布r=k/r(k为已知常量)，试求球体内、外的电位移和场强分布

2、．解：取半径为→+d的薄壳层，其中包含电荷应用的高斯定理，取半径为r的球形高斯面．球内：D1=k/2，(为径向单位矢量)E1=D1/(e0er)=k/(2e0er)，球外：,，7-12图示一半径为R的导体球，带有电荷Q，在它外面同心地包一层各向同性的均匀电介质球壳，其内外半径分别为a和b，相对介电常量为er．求电介质中的电极化强度P和介质表面上的束缚电荷面密度．解：由的高斯定理求出导体球外的电位移为D=Q/(4pr2)(r＞R)介质内的场强E=D/(e0er)=Q/(4pe0err2)(a≤r

3、≤b)电极化强度P=e0ceE(a≤r≤b)介质内外表面上的束缚电荷面密度分别是180°0°7-13两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R(R<

4、的各向同性均匀电介质．内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q．设(b-a)<>b，可以忽略边缘效应，求：(1)圆柱形电容器的电容；(2)电容器贮存的能量．解：由题给条件(和，忽略边缘效应,应用高斯定理可求出两筒之间的场强为：两筒间的电势差电容器的电容电容器贮存的能量7-16一平行板电容器，其极板面积为S，两板间距离为d(d<<)，中间充有两种各向同性的均匀电介质，其界面与极板平行，相对介电常量分别为er1和er2，厚度分别为d1和d2，且d1＋d2＝d，如图所示．设两极板上所带电荷分别为

5、＋Q和－Q，求：(1)电容器的电容．(2)电容器储存的能量．解：(1)两极板间电位移的大小为D＝s＝Q/S在介质中的场强大小分别为E1=D/(e0er1)=Q/(e0er1S)E2=D/(e0er2)=Q/(e0er2S)两板间电势差电容C=Q/U12(2)电场能量