线性规划模型、求解及灵敏度分析

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1、开课学院、实验室：数理学院DS1401实验时间：2011年5月2日课程名称数学实验实验项目名称线性规划模型、求解及灵敏度分析实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师李东成绩实验目的[1]学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；[2]掌握线性规划的建模技巧和求解方法；[3]学习灵敏度分析问题的思维方法；[4]熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令；[5]通过范例学习，熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行线性规划模型求解的基本命令，并进

2、行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。基础实验一、实验内容1．最优化问题的提出，提出不同的假设可以建立不同的最优化模型；2．建立线性规划模型的基本要素和步骤；3．使用MATLAB命令对线性规划模型进行计算与灵敏度分析；4．利用优化数值解与图形解对最优化特征作定性与定量分析；二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等，实验结果及分析）基础实验1．求解下述线性规划问题mins.t.用matlab编程如下：c=[-5;-4;-6]A=[1-11;324;320]b=[20;42;30]x

3、L=zeros(3,1)[xfmin]=LINPROG(c,A,b,[],[],xL)Bond1=x(1);Bond2=x(2);Bond3=x(3);Returnexpectation=-fmin结果为：x=0.000015.00003.0000fmin=-78.0000Returnexpectation=78.0000应用实验2.两种面包产品的产量配比问题田园食品公司生产的面包很出名。他们生产两种面包：一种是叫“唐师”的白面包，另一种是叫“宋赐”的大黑面包。每个唐师面包的利润是0.05元，宋赐面包是0.08元。两种面包的月生产成本是固定的4000元，不管生产多少面包。该公司的

4、面包生产厂分为两个部：分别是烤制和调配。烤制部有10座大烤炉，每座烤炉的容量是每天出140台，每台可容纳10个唐师面包或5个更大的宋赐面包。可以在一台上同时放两种面包，只需注意宋赐面包所占的空间是唐师面包的两倍。调配部每天可以调配最多8000个唐师面包和5000个宋赐面包。有两个自动调配器分别用于两种面包的调配而不至于发生冲突。田园公司决定找出这两种面包产品的最佳产量配比，即确定两种面包的日产量，使得在公司面包厂的现有生产条件下利润最高。作出假设：TS：为唐师面包的日产量（个/日）SC：为宋赐面包的日产量（个/日）建立模型：根据题目，面包的日产量可以归结为以下的最优化模型:目标函

5、数：fmax=0.05TS+0.08SC-4000/30约束条件：0.1TS+0.2SC14000TS80000SC5000用MATLAB编程：c=[-0.05;-0.08]A=[0.10.2]b=[1400]xL=[0;0]xU=[8000;5000][x,fmin]=LINPROG(c,A,b,[],[],xL,xU)Bond1=x(1);Bond2=x(2);Fmax=-fmin结果如下：x=80003000fmin=-640.0000Fmax=640.0000所以唐师面包的日产量8000个/日，宋赐面包的日产量,5000个/日时，利润最大为640-400/3=506.67

6、元。3.航空公司的机舱设计及机票销售在五个城市A、B、C、D、E之间，有唯一一家航空公司提供四个航班服务，这四个航班的“出发地—目的地”分别为AC、BC、CD、CE，可搭载旅客的最大数量分别为100人、115人、120人、110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见下表。该公司应该在每条航线上分别分配多少张头等舱和经济舱的机票？出发地-目的地头等舱经济舱需求（人）价格（元）需求（人）价格（元）AC311905290AD(经C转机)2224441193AE(经C转机)1026160199BC2517033110BD(经C转机)202

7、6031150BE(经C转机)828041165CD341405980CE1318615103分析：题中以“顾客的起点、终点”将顾客分成5类，现将飞机航线也做相应的分类：AC、AD、AE、CD、CE、BC、CD、CE，依次编号为相应的头等舱需求记为ai，价格记为pi；相应的经济舱需求记为bi价格记qi;相应的头等舱机票数记为xi，经济舱机票数记为yi。建模：所以目标函数为：s.t.航班AC上的销售机票总数为3个航线AC、AD、AE的销售机票数之和，不准超过班机容量100，故有航班