宁夏银川市普通高中2015届高三四月教学质量检测数学(文)试题 word版含解析

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1、www.ks5u.com2015年宁夏银川市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈N

2、0≤x≤5}，∁AB={1，3，5}，则集合B=（　　）　A．{2，4}B．{0，2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}【考点】：补集及其运算．【专题】：计算题．【分析】：根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=∁A（∁AB），计算可得答案．【解析】：解：根据题意，集合A={x∈N

3、0≤x≤5}={0，1，2，3，

4、4，5}，若CAB={1，3，5}，则B=∁A（∁AB）={0，2，4}，故选B．【点评】：本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．　2．（5分）若复数z满足（1﹣i）z=4i，则复数z对应的点在复平面的（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：计算题．【分析】：根据所给的关系式整理出z的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，点的代数形式的最简形式，写出对应的点的坐标，判断出位置．【解析】：解：∵复数z满足（1﹣i）z=4i，∴z===﹣2+2i

5、∴复数对应的点的坐标是（﹣2，2）∴复数对应的点在第二象限，故选：B．【点评】：本题考查复数的代数形式的表示及其几何意义，本题解题的关键是求出复数的代数形式的表示形式，写出点的坐标．　3．（5分）已知α为第二象限角，sinα=，则sin的值等于（　　）　A．B．C．D．【考点】：两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的求值．【分析】：利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【解析】：解：∵α为第二象限角，sinα=，-17-∴cosα=，则sin=sinαcos﹣cosαsin=×﹣×=，故选：C【点评】：本题主要考查三角函数值的计算，根据两角

6、和差的正弦公式是解决本题的关键．　4．（5分）从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（　　）　A．B．C．D．【考点】：古典概型及其概率计算公式．【专题】：概率与统计．【分析】：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果可以列举出，满足条件的事件直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解析】：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件k∈A={﹣1，1，2}，b∈B

7、={﹣2，1，2}得到（k，b）的取值所有可能的结果有：（﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；（2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9种结果．而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，∴直线不过第四象限的概率P=．故选A．【点评】：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、体积的比值得到．　5．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1

8、的半圆，则该几何体的体积是（　　）-17-　A．πB．C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图可知：该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为=，据此可计算出体积．【解析】：解：由三视图可知：该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为=，因此体积=2×=．故选D．【点评】：本题考查由三视图计算原几何体的体积，正确恢复原几何体是计算的前提．　6．（5分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．2或D．或【考点】：双曲线的简单性质．【专

9、题】：计算题；分类讨论．【分析】：利用双曲线的焦点所在坐标轴，根据双曲线的渐近线求得a和b的关系，进而根据求得c和b的关系，代入离心率公式，解答即可．【解析】：解：①当双曲线的焦点在x轴上时，由渐近线方程，可令a=k，b=k（k＞0），则c=2k，e=2；②当双曲线的焦点在y轴上时，由渐近线方程，可令a=k，b=k（k＞0），则c=2k，e=；离心率为：2或．故选C．【点评】：本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用和分类讨论．　7．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是（　　）　A．﹣5B．﹣4C．﹣3

10、D．﹣2-17-【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐