2017-2018学年高考数学 黄金30题 专题01 小题好拿分（基础版）理

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1、专题01小题好拿分（基础版）理1．已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】求解对数不等式可得：，求解一元二次不等式可得：，则：，，.本题选择D选项.2．若原命题为：“若为共轭复数，则”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（）A.真真真B.真真假C.假假真D.假假假【答案】C3．是恒成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设成立；反之，，故选A.4．设函数，则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.15【答案】C故时满足题意，综上所述，实数的取值范围是故选点睛：本题考查分段函数，属于中档题.观察题目信息，回

2、想分段函数的特征和指数函数的简单性质，首先根据已知不难得到当时，成立，据此排除两项，接下来将分别代入和中，计算出结果，并进行比较即可得到答案.5．已知函数在处取得极值，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】本题选择C选项.6．已知函数的值域是，则实数的取值范围是A.B.C.D.15【答案】C7．若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，∴，∴.选B.8．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意，由椭圆的方程可得a=5，b=3；则其焦点坐标为(−4,0)和(4,0)，恰好是A.C两点，则AC=2c=8，BC+BA=2a=10；15由正弦

3、定理可得：；本题选择D选项.9．已知:，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D那么：cos2α+cos2β=1﹣2sin2α+2cos2β﹣1=2（cos2β﹣sin2α）=2（cosβ+sinα）（cosβ﹣sinα）=2**（﹣2sinα）=﹣6sinα，∵sinα∈[，1]，则：﹣6sinα∈[﹣6，﹣3]，∴cos2α+cos2β=﹣6sinα∈[﹣，]．故选：D．10．如图，已知，若点满足，，（），则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】15故选11．已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则()A.B.C.D.2【答案】B【解析】如图所示；12．在等比数列中，，，且前项和

4、，则此数列的项数等于（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：又15和是方程的两根，解方程得或若等比数列递增，则，，解得，解得13．数列中，已知对任意正整数，有，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，，当时，，所以，则，，选B.14．已知，，，且，则的最小值为（）15A.8B.9C.12D.16【答案】B【解析】由，，得，，当且仅当时等号成立.选B.15．若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】作出平面区域如图所示：∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等.15∴平行线间

5、的距离为，本题选择D选项.16．如图（1），五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中，，现将进行翻折，使得平面平面，连接，所得四棱锥如图（2）所示，则四棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C15故选C.点睛：本题考查了多面体的外接球，把不易求其外接球半径的几何体转化为易求半径的几何体是解题的关键，体现了补体的方法.17．如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线和所成角的大小为（）A．B．C．D．【答案】A，故选A.考点：异面直线所成角的求解.15【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的结构特征及空间中异面直线所成角的求解，其中根据空间几何体的结构特征，把空间中异面

6、直线和所成角转化为平面角，放置在三角形，利用解三角形的知识求解是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想和学生的推理、运算能力，试题属于基础题.18．设和为双曲线的两个焦点，若，，是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，设F1（﹣c，0），F2（c，0），则

7、F1P

8、=，∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，∴=2c，∴c2+4b2=4c2，∴c2+4（c2﹣a2）=4c2，∴c2=4a2，即c=2a，b==a，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即为．故选：C．19．若是椭圆的右焦点，与椭圆上

9、点的距离的最大值为，最小值为，则椭圆上与点的距离等于的点的坐标是（）A.B.C.D.不存在【答案】C【解析】由椭圆的性质得，所以，椭圆上与点的距离等于的点为短轴的端点.故选C.1520．点在抛物线上，为抛物线焦点，，以为圆心为半径的圆交轴于，两点，则()A.9B.12C.18D.32【答案】C21．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色