2012年高三诊断考试数学（理科）参考答案

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1、2012年高三诊断考试数学（理科）参考答案和评分参考一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）（1）C（2）C（3）B（4）A（5）D（6）D（7）D（8）C（9）B（10）C（11）B（12）A二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）（13）（14）（15）（16）三、解答题(6小题，共70分)（17）解：（Ⅰ）∵∴∴……………………5分（Ⅱ）∵，且∴解得：，所以故……………………10分解法二：因为，且由余弦定理，得：解得：，所以∴∴……………………10分（18）解：设甲获奖为事件，乙获奖为事件，丙获奖为事件，

2、丙获奖的概率为，则即解得………3分（Ⅰ）三人中恰有一人获奖的概率为：………6分（Ⅱ）………10分∴………12分（19）解法一：(Ⅰ)证明：∵为的中点为正三角形∴∴平面而平面∴平面平面………………6分(Ⅱ)∵∥∴∴点为的中点∵∴平面………………7分过点做，垂足为，连接则，所以为二面角的一个平面角………………9分∵∴设，则∴………………12分解法二：依题意有，，两两垂直且相交于点，故建立如图所示的空间直角坐标系，设则：  ，，，（Ⅰ）∵，∴，∴∴∴平面而平面∴平面平面………………6分(Ⅱ)∵∥∴∴点为的中点∴∵∴平面∴为

3、平面的一个法向量设为平面的一个法向量，则有，即令则，∴∴而∴∴二面角的正切值………………12分（20）解：（Ⅰ）∵∴即……………………3分∴数列是以为首项，为公差的等差数列，故∴……………………6分（Ⅱ）∵∴……………………9分∴∴……………………12分（21）解：（Ⅰ）由条件可得，所以点轨迹为以直线为准线，为焦点的抛物线，所以点的轨迹方程为…………………4分（Ⅱ）设，，的中点为，，直线的方程为由，得∴……………6分所以，从而∵为正三角形，∴且……………8分由，得，所以由，得即，∵∴，从而……………10分∵∴∴的取值

4、范围．……………………12分（22）解：（Ⅰ）∵∴时，时，时∴函数在上单调递增，在上单调递减∴………3分∵时，恒有成立即时，恒有成立∴∴实数的取值范围是………6分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得当时恒有，即………8分∴∴………12分