高三数学（理科）期末参考答案

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1、2015年湖北省八市高三年级三月联考数学（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．C2．B3．D4．B5．A6．B7．B8．A9．C10．D二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。11．12．413．14．15．716．三、解答题。本大题共6小题，共75分。17．（Ⅰ）解：由已知可得………………3分BC==4，……………………………………4分由图象可知，正三角形ABC的高即为函数的最大值，得………………………………………………………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知即∵，∴∴…………………8分∴

2、……………………………12分18．（Ⅰ）证明：①当时，，②假设当时，结论成立，即，则当时，数学（理工类）答案第7页（共7页）又综上①②可知………………………………………………6分（Ⅱ）由可得：即……………………8分令，则又∴是以1为首项，以2为公比的等比数列，，即………………………………………………………12分BDEC图2F19．（Ⅰ）平面平面,∴平面∴∴……………………………………2分在直角三角形中，∴得∴，又∴……………………………………………………6分（Ⅱ）作设BE交DC于O点，连OF，由（Ⅰ）知，为二面角F－BE－C的平面角………………………7分由

3、∴数学（理工类）答案第7页（共7页），∴在………………10分得，………………………………………………………………12分方法2：，设BE交DC于O点，连OF，则为二面角F－BE－C的平面角…………………………………7分又∴由得……………………………………………8分在直角三角形中，∴由得从而得，…………12分方法3：（向量法酌情给分）以D为坐标原点DB，DE，D分别为OX，OY，OZ轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为D（0，0，0），（0，0，2），B（2，0，0），C（2，，0），E（0，，0）.（Ⅰ）∵∴∵∴又，∴平面又平面所以平面平面………………………

4、…………………6分（Ⅱ）设设平面BEF的法向量为，取……………………………………………………8分数学（理工类）答案第7页（共7页）又平面BEC的法向量为∴得解得，又∵∴……………………………………………………………12分20．（Ⅰ）路线A→E→F→B途中堵车概率为；路线A→C→D→B途中堵车概率为；路线A→C→F→B途中堵车概率为．所以选择路线路线A→E→F→B的途中发生堵车的概率最小……………6分（Ⅱ）解法一：由题意，可能取值为0，1，2，3．，，，．………………12分解法二：设表示路线AC中遇到的堵车次数；表示路线CF中遇到的堵车次数；表示路线FB中遇

5、到的堵车次数；则，∵，，，∴………………………………12分21．（Ⅰ），由题设可知，得①……………………1分数学（理工类）答案第7页（共7页）又点P在椭圆C上，②③……………………3分①③联立解得，………5分故所求椭圆的方程为……………………………………………………6分（Ⅱ）方法1：设动直线的方程为，代入椭圆方程，消去y，整理，得（﹡）方程（﹡）有且只有一个实根，又，所以得…………………………………………………………8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立.所以，解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点.……13分方法2：根据题设可知动直线为

6、椭圆的切线，其方程为，且假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立，所以，解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点.……13分数学（理工类）答案第7页（共7页）22．（Ⅰ）………………………………………………………………2分∴，于是，直线l的方程为……3分原点O到直线l的距离为…………………………………………………4分（Ⅱ），设，即…………………………………………6分①若，存在使，，这与题设矛盾…7分②若，方程的判别式，当，即时，，∴在上单调递减，∴，即不等式成立…………………………………………………8分当时，方程，设两根为，当单调递增，与题设矛盾

7、，综上所述，………………………………………………………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，时，成立．不妨令，所以，……………………………………11分…………………………………………12分累加可得数学（理工类）答案第7页（共7页）．………………………………………………14分命题人：天门市教科院刘兵华仙桃市教科院曹时武随州市曾都一中刘德金数学（理工类）答案第7页（共7页）