河南省郑州市同学校2013届高三4月模拟考试数学（文）试题

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1、郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若，，则中元素个数为A．0B．1C．2D．32.复数的共轭复数是A．B．C．1D．3.等差数列前项和，，则公差d的值为A.2B.3C.4D.-34.下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是A.B.C.D.5.命题:函数（且）的图像恒过点；命题：函数有两个零点.则下列说法正确的是A.“或”是真命题B.“且”是真命题C.为假命题D.为真命题6．已

2、知，且，则锐角的值（）A.B.C.D.7．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（）A．相交但不垂直B．垂直相交C．异面D．平行8．若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A．B．1C．2D．210、设函数则的值为（）A.a,b中较大的数B.a,b中较小的数C.aD.b

3、二、填空题：（每空5分，共30分）11．若实数,满足约束条件,则目标函数的最小值为______.12．已知圆的参数方程为为参数)，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线被圆所截得的弦长是.13．在△ABC中，已知,则的值是.14．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是.15．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可

4、能值为.（写出一个即可）（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分14分）设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点。（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程.BECAFP17．（本小题满分14分）如图，三棱锥中，底面ABC于B，=900，，点E、F分别是PC、AP的中点。（1）求

5、证：侧面；（2）求异面直线AE与BF所成的角；18．（本小题满分14分）2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最

6、大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？19.（本小题满分14分））某校高一某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.20.（本小题满分14分）设椭圆C：过点

7、,且离心率．(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；(Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为连接且交直线于，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求的值(文科)试题答案一、选择题(每题5分，共50分)12345678910BABCACDCAA11．412．13.14．.15.（1）7,9,11中任一个（2）16、解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.……………………（2分）又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.…………………（4分）所以椭圆C的方程

8、为=1，焦点F1（－1，0），F2（1，0）…………………（6分）（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：，即x1=2x+1，y1=2y.……………………………………………（10分）代入=1得=1.即为所求的轨迹方程.……………………………（14分）BECAFP17、18、解：（1）依题意把代入函数关系式………………………