数学模型在机械优化设计中的应用

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1、东北大学研究生考试试卷评分考试科目：数学模型课程编号：阅卷人：考试日期：2013.12姓名：学号：注意事项1．考前研究生将上述项目填写清楚2．字迹要清楚，保持卷面清洁3．交卷时请将本试卷和题签一起上交东北大学研究生数学模型在机械优化设计中的应用1.绪论随着计算机技术的飞速发展和数值计算方法的广泛应用,机械领域的建模有了巨大的发展,这大大地推动了现代工程领域的技术进步和创新。数学在自然科学、社会科学、工程技术与现代十明理等方面获得了越来越广泛而深入的应用，使人们逐渐认识到建立数学模型的重要性。因此要很好地利用数学知识，使经济学、社会学等领域走向定量化、

2、精密化和准确化。通过建立数学模型可以为研究一个国家、地区或城市的社会经济发展战略与规划提供相应的依据，因此，数学模型在国民经济中有着重要的应用。机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一种机械设计方法。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益。机械优化设计包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、高效率、高精度的方向发展。目前又提出了些更新的优化设计方法，

3、例如基因遗传算法、模糊优化、人工神经网络设计等等[1]。2.数学模型概述数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的关系结构。从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。从狭义理解，数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，从这个意义上也可理解为联系一个系统中各变量间内的关系的数学表达[2]。2.1构建数学模型

4、的一般步骤2.1.1模型数据的收集及准备根据研究的目的和任务对所要研究的现象进行全系统的周密调查，以获取大量的数据资料，并对资料进行分组整理。2.1.2模型的假设及建立模型7在掌握必要资料的基础上，对原型进行抽象、简化，把那些反映问题本质属性的形态、量及其关系抽象出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原型的具体复杂形态，形成对建立数学模型有用的信息资源和前提条件，并且用精确的语言做出假设，是建立数学模型过程关键的一步。对原型的抽象、简化不是无条件的，一定要善于辨别问题的主要方而和次要方而，抓住主要因素，抛弃次要因素，尽量将问题均匀化、线性化，并且要按

5、照假设的合理性原则进行.并注意从原型中抽象出与建立数学模型目的有关的因素，简化掉那些与建立数学模型目的无关的或关系不大的因素，所给出的假设条件要简单、准确，有利于构造数学模型.假设条件要符合情理，简化带来的误差应满足实际问题所能允许的误差范围，在对事物原型本身做出假设的同时，还要给出原型所处的环境条件。2.1.3模型的求解确定了数学模型后，可以采用解方程、画图、证明定理、逻辑运算等数学方法或其它工具对模型求解，估计出模型中的参数.根据问题的要求分别求出最优解、次优解、满意解。复杂的模型需用计算机求解，包括精确解和近似解。2.1.4模型的分析及修改对模

6、型的结果进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状态，有时是根据所得结果给出数学上的预测，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制，不论哪种情况还需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析，并以实际测量值去检验模型的可信度，对模型做出适当校正。2.1.5模型的检验及应用运行所得到的模型，把模型的预期结果与实践相对照，做统计和历史的分析，当预期变化符合经验或历史的实际时才可被认为正确.否则不能将所得的模型应用于所研究的实际问题.此时需要回头检查模型的组建是否有问题，关于问题的假设是否恰当，是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留

7、着不应该保留的因素，并对模型进行必要的调整修正.重复前而建立数学模型过程，直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。只有经过检验的模型才能对其应用，即只有已经证明(检验)合格的模型才能去解决实际问题[3]。2.2建立数学模型步骤的图示建立数学模型可以运用一个简单的图示来表示它的步骤，从而达到简捷的效果。7模型准备模型假设、模型建立模型求解模型分析、模型求解模型检验模型应用图1数学模型步骤3.数学模型在机械优化设计中的应用随着计算机技术的发展，实现了计算机对数学定理的证明、发现和整理，它也推动了数学现代化的发展，将数学与计算机的技术融合，运用到机械优

8、化设计上，使机械优化设计呈现了新的方式。优化设计是建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过计算机的数值