反三角函数与简单三角方程

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1、05-10反三角函数与简单三角方程点一点——明确目标理解反三角函数的概念，能解最简单的三角方程.做一做——热身适应1.计算:①=________________.②=____________.③__________.答案:,,02.若，则＝_______________.答案:3.函数的定义域为___________，值域为___________.答案:4.写出下列方程的解集：①___________.②___________.③_____________.答案:,,5.设为实数，则下列各式正确的是（）（A）（B）（C）（D）答案

2、:D6.已知，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）答案:D理一理——疑难要点理解反三角函数的意义，掌握反三角函数的图像和性质.会求最简单三角方程的解,掌握最简单三角方程的解公式:拨一拨——思路方法【例1】讨论函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性、最值.解：函数的定义域是.∵，∴是周期为的周期函数.∵，∴是偶函数.∵当时，，∴在上单调增，在上单调减.当时，取最大值，当时，取最小值0。【例2】设函数的图像与轴相交于、两点，是图像上任意一点，且，垂足为，求的最大值.解:由反余弦函数定义，得，即此方程表示以点为圆心，1为半径的上半圆

3、（包括直径两端点）设，则当且仅当时，同时取道最大值.【例3】已知、是方程在上的两相异实根，试求：（1）的取值范围；（2）的值.解:（1）由已知：，在同一坐标系中作出及的图象（图象略），观察图象可知，时方程在上有相异两实根.（2）由，，∴或.(不合题意,舍去)，∴，.又，∴或.【例4】已知关于的方程有两个相等的实根，求与的值.解：据题意，，整理得：.∵，∴，解得或.（1）若，，；此时.（2）若，，；此时.练一练——巩固提高1.函数的单调递减区间是______________，值域为______________.答案:,2.若，则__

4、___________；若，则_____________.答案:,3.若，则的取值范围是.答案:4.函数的反函数是.答案:5.若，则＝_________，＝____________.答案:5,6.的解集为___________________.答案:7.的解集为____________________.答案:8.在上的解集为___________________.答案:9.在内，方程的所有解的和为____________.答案:10.关于的方程有实数解，则实数的最小值是__________.答案:-111.函数的值域是（）（A）（

5、B）（C）（D）答案:B12.下列函数中，在定义域内不具有单调性的函数是（）（A）（B）（C）（D）答案:D13.已知实数满足关系式，那么的值为（）（A）-8（B）8（C）±8（D）与取值有关答案:B14.方程且在内（）（A）可能有一解（B）可能有两解（C）有无穷多解（D）一定无解答案:B15.设函数满足。（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上有两个相异实根，求实数的范围。解:（1）由得；（2），方程为，当，，时在上有两个相异实根。想一想——拓展发散若，求证：.解:由已知，，两边同取余弦：，∴．