2018版高中数学人教b版必修四学案3.2.1 倍角公式

《2018版高中数学人教b版必修四学案3.2.1 倍角公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3．2　倍角公式和半角公式3.2.1　倍角公式[学习目标]　1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用．[知识链接]1．两角和公式与二倍角公式有联系吗？答　有联系．在Sα＋β，Cα＋β，Tα＋β中，令β＝α即可得S2α，C2α，T2α.2．什么情况下sin2α＝2sinα，tan2α＝2tanα？答　一般情况下，sin2α≠2sinα，例如sin≠2sin，只有当α＝kπ(k∈Z)时，sin2α＝2sinα才成立．只有当α＝kπ(k∈Z)时，tan2α＝2tanα成立．[

2、预习导引]1．倍角公式(1)S2α：sin2α＝2sin_αcos_α，sincos＝sinα；(2)C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)T2α：tan2α＝.2．倍角公式常用变形(1)＝cos_α，＝sin_α；(2)(sinα±cosα)2＝1±sin_2α；(3)sin2α＝，cos2α＝；(4)1－cosα＝2sin2,1＋cosα＝2cos2.要点一　给角求值问题6例1　求下列各式的值：(1)sincos；(2)1－2sin2750°；(3)；(4)－；(5)cos20°cos40°cos80°.解　(1)原

3、式＝＝＝.(2)原式＝cos(2×750°)＝cos1500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos60°＝.(3)原式＝tan(2×150°)＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－.(4)原式＝＝＝＝＝4.(5)原式＝＝＝＝＝.规律方法　此类题型(1)(2)(3)小题直接利用公式或逆用公式较为简单，而(4)小题分式一般先通分，再考虑结合三角函数公式的逆用从而使问题得解．而(5)小题通过观察角度的关系，发现其特征(二倍角形式)，逆用正弦二倍角公式，使得问题中可连用正弦二倍角公式，所以在解题过程中要注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的

4、倍数关系，灵活运用公式及其变形，从而使问题迎刃而解．跟踪演练1　求下列各式的值．(1)sinsin；(2)cos215°－cos275°；(3)2cos2－1；(4).6解　(1)∵sin＝sin(－)＝cos，∴sinsin＝sincos＝·2sincos＝sin＝.(2)∵cos275°＝cos2(90°－15°)＝sin215°，∴cos215°－cos275°＝cos215°－sin215°＝cos30°＝.(3)2cos2－1＝cos＝－.(4)＝＝tan60°＝.要点二　给值求值问题例2　已知sin＝，0

5、os＝，且0

6、＝－，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值．解　∵tanα＝>0，∴α∈，2α∈(0，π)，∴tan2α＝＝＝>0，∴2α∈，又∵tanβ＝－<0，β∈(0，π)，∴β∈，∴tan(2α－β)＝＝＝1，又∵2α∈，β∈，∴2α－β∈(－π，0)，∴2α－β＝－π.规律方法　在给值求角时，一般选择一个适当的三角函数，根据题设确定所求角的范围，然后再求出角．其中确定角的范围是关键的一步．跟踪演练3　已知tanα＝，sinβ＝，且α，β为锐角，求α＋2β的值．6解　∵tanα＝<1，且α为锐角，∴0<α<，又∵sinβ＝<，且β为锐角，∴0<β<，∴0<α＋2β<.由sin

7、β＝，β为锐角，得cosβ＝，∴tanβ＝，∴tan(α＋β)＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝1，故α＋2β＝.1．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于(　　)A.B.C.D．1＋答案　C解析　原式＝sin215°＋cos215°＋sin30°＝1＋＝.2．sin4－cos4等于(　　)A．－B．－C.D.答案　B解析　原式＝·＝－＝－cos＝－.3.＝________.答案　1－6解析　原式＝·＝·tan15°＝tan(60°－45°)＝×＝1－.4．设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是__________