2018版高中数学北师大版必修一学案第二章 3 函数的单调性（一）

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修1学案学习目标　1.理解函数单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性．知识点一　函数的单调性思考　画出函数f(x)＝x、f(x)＝x2的图像，并指出f(x)＝x、f(x)＝x2的图像的升降情况如何？　　　　梳理　单调性是相对于区间来说的，函数图像在某区间上上升，则函数在该区间上为增函数．反之则为减函数．很多时候我们不知道函数图像是什么样的，而且用上升下降来刻画单调性很粗糙．所以有以下定义：一般地，在函数y＝f(x)的定义域内的

2、一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1f(x2)，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是__________，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是__________．如果函数y＝f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，就称函数y＝f(

3、x)在该子集上具有单调性；如果函数y＝f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数是增函数或减函数，统称为单调函数．102017-2018学年高中数学北师大版必修1学案知识点二　函数的单调区间思考　我们已经知道f(x)＝x2在(－∞，0]上是减少的，f(x)＝在区间(－∞，0)上是减少的，这两个区间能不能交换？　　　梳理　一般地，有下列常识：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．(2)单

4、调区间D⊆定义域I.(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大．类型一　求单调区间并判断单调性例1　如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增加的还是减少的？　　　　　　102017-2018学年高中数学北师大版必修1学案反思与感悟　函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增加的，要么是减少的，不能二者兼有．跟踪训练

5、1　写出函数y＝

6、x2－2x－3

7、的单调区间，并指出单调性．　　　类型二　证明单调性例2　证明f(x)＝在其定义域上是增函数．　　　　　反思与感悟　运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1，x2且x1

8、＋f(y)－1，且当x>0时，f(x)>1.求证：函数f(x)在R上是增函数．　　　　　　　　反思与感悟　因为抽象函数不知道解析式，所以不能代入求f(x1)－f(x2)，但可以借助题目提供的函数性质来确定f(x1)－f(x2)的大小，这时就需要根据解题需要对抽象函数进行赋值．跟踪训练3　已知函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0

9、案例4　若函数f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围为(　　)A．[，)B．(0，)C．[，＋∞)D．(－∞，]∪[，＋∞)反思与感悟　分段函数在定义域上单调，除了要保证各段上单调外，还要接口处不能反超．另外，函数在单调区间上的图像不一定是连续不断的．跟踪训练4　已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为________________．例5　已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)

10、知函数f(x)的单调性，则由x1，x2的大小，可得f(x1)，f(x2)的大小；由f(x1)，f(x2)的大小，可得x1，x2的大小．102017-2018学年高中数学北师大版必修1学案跟踪训练5　在例5中若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)