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《高三文科数学阶段测试（3）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高三文科数学阶段测试（3）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）（）1.集合A=，B=,则=（）A．B．C．D．（）2.设向量“a=（1，0),b=，则下列结论中正确的是（）A.B. C.D.（）3.取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是( )．A.B.C.D.（）4.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格。由于不小心，表格中A、C产品的有关数据己被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是（）产品类别ABC
2、产品数量（件）1300样本容量（件）130A．900件B．800件C．90件D．80件（）5.已知向量a，b满足，且a与b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则
3、a-b
4、等于（）A．B．C．3D．1（）6.已知函数对于下列论断，正确的个数有（）（1）为偶函数；（2）函数的图象关于直线对称；（3）要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度。A．0个B.1个C.2个D.3个（）7.从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( )．A.B.C.D.（）8..已知非零向量与满足（+）·=0,且·=-,则△ABC为（）A．等腰非等边三角形B．等边
5、三角形C．三边均不相等的三角形D．直角三角形（）9.函数f(x)＝loga
6、x
7、＋1(0＜a＜1)的图象大致为( )．（）10.曲线y＝－在点M处的切线的斜率为( )．A．－B.C．－D.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。11.设，（i为虚数单位），则的值为12.命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是13.对于任意实数和，不等式恒成立，则实数的取值范围14.在△ABC中，已知：，且，则的值是_15.设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①；②；③；④．则其中属于“互为生成函数”的是（填序号）16.已知坐标平面内定点和动
8、点A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和动点，，若，其中O为坐标原点，则的最小值是。17.分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，的对边分别为.已知，，试判断的形状.19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积S．20．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞
9、，0]与[1，＋∞)上是减函数，且f′＝.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范围．21．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取
10、两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．22．（本题满分14分）已知函数，设函数（Ⅰ）求证：是奇函数；（Ⅱ）①求证：；②结合①的结论求的值；20．解 (1)由f(x)＝ax3＋bx2＋cx，得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.又由f(x)在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0]与[1，＋∞)上是减函数，可知x＝0和x＝1是f′(x)＝0的解，∴即解得∴f′(x)＝3ax2－3ax.又由f′＝，得f′＝－＝，∴a＝－2，即f(x)＝－2x3＋3x2.(2)由f(x)≤x，得－2x3＋3x2≤x，即x(2x－1)(x－1)
11、≥0，∴0≤x≤或x≥1.又f(x)≤x在区间[0，m](m＞0)上恒成立，∴0＜m≤.故m的取值范围是.22、证明：（1），定义域关于原点对称…………1分是奇函数………4分（2）①证明：[来源:学科网]………7分②解：=2013……………………………………………………10分
