2019届高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1讲坐标系学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第1讲　坐标系板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　坐标变换平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．考点2　极坐标与直角坐标1．极坐标系：在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，就建立了极坐标系．2．点的极坐标：对于极坐标

2、系所在平面内的任一点M，若设

3、OM

4、＝ρ(ρ≥0)，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角为θ，则点M可用有序数对(，θ)表示．3．极坐标与直角坐标的互化公式：在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，射线Ox的正方向为极轴方向，取相同的长度单位，建立极坐标系．设点P的直角坐标为(x，y)，它的极坐标为(ρ，θ)，则相互转化公式为考点3　常用简单曲线的极坐标方程102019版高考数学一轮复习全册学案[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点P在曲线C上，则点P的极坐标一定满足曲线C的

5、极坐标方程．(　　)102019版高考数学一轮复习全册学案(2)tanθ＝1与θ＝表示同一条曲线(ρ≥0)．(　　)(3)点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为.(　　)(4)过极点，作倾斜角为α的直线的极坐标方程可表示为θ＝α或θ＝π＋α(ρ∈R)．(　　)(5)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2asinθ.(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×2．[2018·开封模拟]方程ρ＝－2cosθ和ρ＋＝4sinθ的曲线的位置关系为(　　)A．相离B．外

6、切C．相交D．内切答案　B解析　方程ρ＝－2cosθ化为直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝1，ρ＋＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，两圆圆心距为＝3＝1＋2，所以两圆外切．3．[2018·皖北协作区联考]在极坐标系中，直线ρ(cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　ρ(cosθ－sinθ)＝2可化为直角坐标方程x－y＝2，即y＝x－2.ρ＝4sinθ可化为x2＋y2＝4y，把y＝x－2代入x2＋y2＝4y，得4x2－8x＋12＝0，即x2

7、－2x＋3＝0，所以x＝，y＝1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为.故选A.4．[2018·株洲模拟]在极坐标系中，直线ρsin(θ＋)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为(　　)A．2B．2C．4D．4答案　D解析　直线ρsin(θ＋)＝2可化为x＋y－2＝0，圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16，由圆中的弦长公式得2＝2＝4.5．[2017·北京高考]在极坐标系中，点A在圆ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0上，点P的坐标为(1,0)，则

8、AP

9、的最小值为________．102019版高考数学一轮复习全册

10、学案答案　1解析　由ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得x2＋y2－2x－4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝1，圆心坐标为C(1,2)，半径长为1.∵点P的坐标为(1,0)，∴点P在圆C外．又∵点A在圆C上，∴

11、AP

12、min＝

13、PC

14、－1＝2－1＝1.6．[2017·天津高考]在极坐标系中，直线4ρcos＋1＝0与圆ρ＝2sinθ的公共点的个数为________．答案　2解析　由4ρcos＋1＝0得2ρcosθ＋2ρsinθ＋1＝0，故直线的直角坐标方程为2x＋2y＋1＝0.由ρ＝2sinθ得ρ

15、2＝2ρsinθ，故圆的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1.圆心为(0,1)，半径为1.∵圆心到直线2x＋2y＋1＝0的距离d＝＝＜1，∴直线与圆相交，有两个公共点．板块二　典例探究·考向突破考向　平面直角坐标系下图形的变换例　1　在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形．(1)2x＋3y＝0；(2)x2＋y2＝1.解　由伸缩变换得到(*)(1)将(*)代入2x＋3y＝0，得到经过伸缩变换后的图形方程是x′＋y′＝0.因此，经过伸缩变换后，直线2x＋3y＝0变成直线x′

16、＋y′＝0.(2)将(*)代入x2＋y2＝1，得到经过伸缩变换后的图形的方程是＋＝1.因此，经过伸缩变换后，圆x2＋y2＝1变成椭圆＋＝1.触类旁通平面直角坐标系下图形的变换技巧平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示．在伸缩变换下，直线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆．102019版高考数学一轮复习全册学案【变