高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第68讲 坐标系课件 理

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1、坐标系与参数方程选修4-4第68讲 坐标系考纲要求考情分析命题趋势1.理解坐标系的作用.2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.3.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.4.能在极坐标系中给出简单图形的方程,通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2016,北京卷,11T2016,全国卷Ⅰ,23T2015,全国卷Ⅱ,23T极坐标与直角坐标在高考中主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程.分值:5~10分板块一板块二板块三栏

2、目导航板块四λ·x(λ>0)μ·y(μ>0)2.极坐标系(1)极坐标系的概念①极坐标系:如图所示,在平面内取一个________O,点O叫做极点,自极点O引一条________Ox,Ox叫做极轴;再选定一个__________、一个__________(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.定点射线长度单位角度单位②极坐标:一般地,没有特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数.③点与极坐标的关系:一般地,极坐标(ρ,θ)与____________________表示同一个点,特别地,极点O的坐标为________________,和直角坐标不同,平面内一个点

3、的极坐标有__________种表示.如果规定ρ>0,0≤θ<2π,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标__________表示;同时,极坐标(ρ,θ)表示的点也是唯一确定的.(ρ,θ+2kπ)(k∈Z)(0,θ)(θ∈R)无数(ρ,θ)ρcosθρsinθx2+y23.常见曲线的极坐标方程θ=α(ρ≥0)θ=π+α(ρ≥0)θ=α(ρ∈R)1.思维辨析(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)在伸缩变换下,直线仍然变成直线,圆仍然变成圆.()(2)在伸缩变换下,椭圆可变为圆,圆可变为椭圆.()(3)过极点,倾斜角为α的直线的极坐标方程可表示为θ=α或θ=π+α.()(4)圆心在极轴上的

4、点(a,0)处,且过极点O的圆的极坐标方程为ρ=2asinθ.()×√√×y′=3sin2x′一 平面直角坐标系下图形的伸缩变换二 极坐标与直角坐标的互化极坐标方程与普通方程的互化技巧(1)巧用极坐标方程两边同乘以ρ或同时平方的技巧,将极坐标方程构造成含有ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,然后利用公式代入化简得到普通方程.(2)巧借两角和差公式,转化ρsin(θ±α)或ρ=cos(θ±α)的结构形式,进而利用互化公式得到普通方程.(3)将直角坐标方程中的x转化为ρcosθ,将y换成ρsinθ,即可得到其极坐标方程.三 极坐标方程的求法与应用已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时

5、,如果不能直接用极坐标解决,或用极坐标解决较麻烦,可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决.3.设过原点O的直线与圆(x-1)2+y2=1的一个交点为P,点M为线段OP的中点,当点P在圆上移动一周时,求点M轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线.

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