2019年高考数学(文)一轮复习第6章 不等式、推理与证明 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第三节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[考纲传真]　1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．(对应学生用书第83页)[基础知识填充]1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面

2、区域的公共部分2.线性规划中的相关概念名称意义线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题[知识拓展]确定二元一次不等式表示的平面区域的位置把二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(＜0)表示为y＞kx＋b或y＜kx＋b的形式．若y＞kx＋b，则平面区域为直线Ax＋By＋C＝

3、0的上方，若y＜kx＋b，则平面区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　)(2)线性目标函数的最优解可能不唯一．(　　)(3)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　　)(4)不等式x2－y29北师大版2019届高考数学一轮复习学案<0表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的

4、平分线围成的含有y轴的两块区域．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．(教材改编)不等式组表示的平面区域是(　　)C　[x－3y＋6<0表示直线x－3y＋6＝0左上方的平面区域，x－y＋2≥0表示直线x－y＋2＝0及其右下方的平面区域，故选C．]3．(2017·全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3D　[根据题意作出可行域，如图阴影部分所示，由z＝x＋y得y＝－x＋z.作出直线y＝－x，并平移该直线，当直线y＝－

5、x＋z过点A时，目标函数取得最大值．由图知A(3,0)，故zmax＝3＋0＝3.故选D．]4．(2016·保定调研)在平面直角坐标系xOy中，若点P(m,1)到直线4x－3y－1＝0的距离为4，且点P(m,1)在不等式2x＋y≥3表示的平面区域内，则m＝__________.【导学号：00090190】6　[由题意得＝4及2m＋1≥3，解得m＝6.]5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是__________．1　[不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，由x＝1，x＋y＝0得A(1，－1

6、)，由x＝1，x－y－4＝0得B(1，－3)，9北师大版2019届高考数学一轮复习学案由x＋y＝0，x－y－4＝0得C(2，－2)，∴

7、AB

8、＝2，∴S△ABC＝×2×1＝1.](对应学生用书第84页)二元一次不等式(组)表示的平面区域　(1)(2016·浙江高考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．(2)(2016·衡水中学调研)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A．a<5B．a≥7C．

9、5≤a<7D．a<5或a≥7(1)B　(2)C　[(1)根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由两平行线间的距离公式得距离为＝，故选B．(2)如图，当直线y＝a位于直线y＝5和y＝7之间(不含y＝7)时满足条件，故选C．]9北师大版2019届高考数学一轮复习学案[规律方法]　1.可用“直线定界、特殊点定域”的方法判定二元一次不等式

10、表示的平面区域，若直线不过原点，特殊点常选取原点．2．不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，画出图形后，面积关系结合平面几何知识求解．[变式训练1]　(1)不等式组表示的平面区域的面积为__________.【导学号：00090191】(2)(2018·潍坊模拟)已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为3，则实数k的值为________．(1)4　(2)　[(1)不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由得∴