2020版高考数学第6章不等式、推理与证明第2节二元一次不等式组与简单的线性规划问题教学案.docx

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1、第二节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[考纲传真]　1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.线性规划中的相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的

2、函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题[常用结论]1．点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＜0；位于直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)·(Ax2＋By2＋C)＞0.2．常见目标函数的几何意义(1)z＝ax＋by：z表示直线y＝－x＋在y轴上的截距的b倍；(2)z＝：z表示可行域内

3、的点(x，y)和点(a，b)连线的斜率；(3)z＝(x－a)2＋(y－b)2：z表示可行域内的点(x，y)和点(a，b)间的距离的平方．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　)(2)线性目标函数的最优解可能不唯一．(　　)(3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．(　　)(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　)

4、A．(0,0)　　B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)C　[∵－1＋3－1＞0，∴点(－1,3)不在x＋y－1≤0表示的平面区域内，故选C.]3．不等式组表示的平面区域是(　　)A　　　B　　　C　　DC　[把点(0,0)代入不等式组可知，点(0,0)不在x－3y＋6＜0表示的平面区域内，点(0,0)在x－y＋2≥0表示的平面区域内，故选C.]4．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋y的最大值为(　　)A.　　　B．1C.　　　D．3D　[不等式组表示的可行域如图所示．由图可知，当过点A时，目标函数z＝x＋y取得最大值．又A(0,3)，故z＝0＋3＝3.故选D.]5

5、．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是__________．1　[不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，由x＝1，x＋y＝0得A(1，－1)，由x＝1，x－y－4＝0得B(1，－3)，由x＋y＝0，x－y－4＝0得C(2，－2)，∴

6、AB

7、＝2，∴S△ABC＝×2×1＝1.]二元一次不等式(组)表示的平面区域1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)大致是(　　)A　　　　BC　　　　DC　[(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0，即或与选项C符合．故选C.]2．已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx－3与平面区域D有公

8、共点，则k的取值范围为(　　)A．[－3,3]B.∪C．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D.C　[满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示．因为直线y＝kx－3过定点(0，－3)，所以当y＝kx－3过点C(1,0)时，k＝3；当y＝kx－3过点B(－1,0)时，k＝－3，所以当k≤－3或k≥3时，直线y＝kx－3与平面区域D有公共点．故选C.]3．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(　　)A．－3　　　B．1　　　C.　　　D．3B　[如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则－2m＜2，即m＞－1，所围成的区域为△ABC，S△ABC＝S△ADC－S△BDC.点

9、A的纵坐标为1＋m，点B的纵坐标为(1＋m)，C，D两点的横坐标分别为2，－2m，所以S△ABC＝(2＋2m)(1＋m)－(2＋2m)(1＋m)＝(1＋m)2＝，解得m＝－3(舍去)或m＝1.][规律方法]　(1)求平面区域的面积,对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形，分别求解再求和即可.(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数