2018版高数学（人教a版）必修1同步教师用书：第1章1.1.3第2课时补集及综合应用

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1、第2课时　补集及综合应用1．了解全集的含义及其符号表示．(易混点)2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)[基础·初探]教材整理　补集阅读教材P10补集以下部分，完成下列问题．1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x

2、x∈U，且x∉A}图形语言3.补集的性质∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A.

3、1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)只有实数R才可以做为全集U.(　　)(2)一个集合的补集一定含有元素．(　　)(3)集合∁ZN与集合∁ZN*相等．(　　)【解析】　(1)×.由全集的定义可知，所有的集合都可以做为全集．(2)×.∵∁UU＝∅，∴(2)错．(3)×.∵0∉∁ZN，而0∈∁ZN*，∴(3)错．【答案】　(1)×　(2)×　(3)×2．已知全集U＝{x

4、

5、x

6、<5，x∈Z}，A＝{0,1,2}，则∁UA＝________.【解析】　易知U＝{－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4}，A＝{0,1,2}，故∁UA＝{－4，－3，－2，－1,3,4}．【答案】　{－4

7、，－3，－2，－1,3,4}[小组合作型]求补集　(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，则∁UA＝(　　)　　　　　　　　　　　　A．∅B．{1,3,6,7}C．{2,4,6}D．{1,3,5,7}(2)已知全集U＝{x

8、x>0}，∁UA＝{x

9、1

10、02}．【答案】　(1)B　(2){x

11、0

12、，或x>2}如果全集及其子集是用列举法表示的，可根据补集的定义求解，如果较为复杂，还可借助于Venn图求解；如果全集及其子集是用不等式表示的，常借助于数轴求解．[再练一题]1．(1)设全集U＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈U

13、x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{2,3}，则实数p的值为(　　)【导学号：97030019】A．－4B．4C．－6D．6(2)已知A＝{x

14、

15、x

16、<4，x∈Z}，B＝{－2,1,3}，则∁AB＝________.【解析】　(1)由全集U＝{1,2,3,4}，∁UM＝{2,3}，得M＝{1,4}，即1和4是方程x2－5x＋p＝0的两个解，则实数p＝1×4＝4.(2)易知

17、A＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，所以∁AB＝{－3，－1,0,2}．【答案】　(1)B　(2){－3，－1,0,2}集合并、交、补集的综合运算　(1)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x

18、x≥3}，则图112中阴影部分所表示的集合为(　　)图112A．{0,1,2}B．{0,1}C．{1,2}D．{1}(2)已知集合A＝{x

19、x≥－2}，集合B＝{x

20、－2≤x≤2}，则集合(∁RB)∩A＝________.【精彩点拨】　(1)由图观察阴影部分所代表的集合，然后求解；(2)先求∁RB，借助于数轴求解．【自主解答】　(1)由题意，阴影部分表示A∩(∁UB)．因为∁UB

21、＝{x

22、x<3}，所以A∩(∁UB)＝{1,2}．(2)因为B＝{x

23、－2≤x≤2}，所以∁RB＝{x

24、x<－2，或x>2}，(∁RB)∩A＝{x

25、x>2}．【答案】　(1)C　(2){x

26、x>2}1．集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算．2．当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解．[再练一题]2．已知全集U＝{x

27、1≤x≤8且x∈N*}，集合A＝{1,2,5,7}，B＝{2,4,6,7}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩

28、(∁UB)．【导学号：97030020】【解】　因为集合A＝{1,2,5,7}，B＝{2,4,6,7}，所以A∩B＝{2,7}，因为全集U＝{x

29、1≤x≤8且x∈N*}，则∁UA＝{3,4,6,8}，∁UB＝{1,3,5,8}，所以(∁UA)∪B＝{2,3,4,6,7,8}，A∩(∁UB)＝{1,5}．[探究共研型]根据补集的运算求参数的值或范围探究1　如果“a∈∁UB”，那么元素a与集合B有什么