2018版高数学（人教a版）必修1同步教师用书：第1章1.1.3第1课时并集、交集

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1、第1课时　并集、交集1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点)2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)[基础·初探]教材整理1　并集阅读教材P8～P9“交集”以上部分，完成下列问题．1．并集的定义自然语言符号语言图形语言由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪BA∪B＝{x

2、x∈A，或x∈B}2.并集的性质A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆A∪B.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个集合的并集中元素的个数一定多于这两个集合中元素个

3、数之和．(　　)(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．(　　)(3)若A∪B＝A，则A⊆B.(　　)【解析】　(1)×.当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个数等于这两个集合中元素个数之和．(2)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性．(3)×.若A∪B＝A，则应有B⊆A.【答案】　(1)×　(2)×　(3)×教材整理2　交集阅读教材P9“思考”以下～P10“补集”以上部分，完成下列问题．1．交集的定义自然语言符号语言图形语言对于两个给定的集合A，B，由属于集合

4、A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩BA∩B＝{x

5、x∈A，且x∈B}2.交集的性质A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B⊆A.1．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝(　　)　　　　　　　　　　　　　A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}【解析】　∵集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，∴A∩B＝A＝{1,2}，又∵C＝{2,3,4}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．【答案】　D2．已知集合A＝{x

6、－3≤x＜4}，B＝{x

7、－2≤x≤5

8、}，则A∩B＝(　　)A．{x

9、－3≤x≤5}B．{x

10、－2≤x＜4}C．{x

11、－2≤x≤5}D．{x

12、－3≤x＜4}【解析】　∵集合A＝{x

13、－3≤x＜4}，集合B＝{x

14、－2≤x≤5}，∴A∩B＝{x

15、－2≤x＜4}，故选B.【答案】　B[小组合作型]求并集　(1)若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　)　　　　　　　　　　　　A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}(2)已知集合P＝{x

16、x<3}，集合Q＝{x

17、－1≤x≤4}，则P∪Q＝(　　)A．{x

18、－1≤x<3}B．{x

19、－1≤x≤4

20、}C．{x

21、x≤4}D．{x

22、x≥－1}【精彩点拨】　(1)把集合M和集合N的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．(2)将P，Q用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合，即得P∪Q.【自主解答】　(1)因为M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，所以M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}．(2)P＝{x

23、x<3}，Q＝{x

24、－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x

25、x≤4}．【答案】　(1)D　(2)C1．若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．2．若集合中元素个数无限，可借助数轴

26、，利用数轴分析法求解，但要注意端点值的取舍．[再练一题]1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为______．【解析】　∵A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B中元素个数为5.【答案】　5求交集　(1)若集合A＝{x

27、－2

28、0

29、－1

30、－2

31、－2

32、0

33、x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　

34、　)A．5B．4C．3D．2【自主解答】　(1)A∩B＝{x

35、－2

36、0

37、0

38、x2＝1}，B＝{x

39、x2－2x－3＝0}，则A∩B＝________.【解析】　∵A＝{x

40、x2＝1}＝{－1,1}，B＝{x

41、x2－2x－3

42、＝0}＝{－1,3}，∴