立体几何中的存在性问题

立体几何中的存在性问题

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时间:2018-07-24

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1、18、(本小题满分12分)在正方体中,是棱的中点。(1)求平面与平面所成二面角的正切值;(2)是侧面上的一动点,且平面,求直线与平面所成角的正切值的取值范围。18解:⑴取CD的中点,连结BF并延长交AD的延长线于G点.设正方体棱长为,则,,过D点作于H,有,连EH,由三垂线定理知,,即为所求二面角的平面角.其正切值为.……6分⑵分别取的中点M﹑N并连结,有∥,∥,从而,平面,由题意知:点在线段上移动.又,直线与平面所成角的正切值为,……………………12分19.如图,四棱锥,,的中点.(1)求证:;(2)在侧面内找一点,使,并求直线所成角的正弦值.19.解(1

2、)取的中点,连接则,且所以四边形为平行四边形,所以………………………………………………2分又平面,不在平面内,平面;……………………………4分(2)以为原点,分别为轴,建立空间直角坐标系则假设存在满足题意的点,则在平面内,设,得所以,即是的中点,此时平面,………8分设直线与平面所成的角为,易得设与的夹角为,则………………………………………10分,故直线与平面所成角的正弦值为……………12分

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