立体几何中的存在性问题--文科

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时间:2018-01-23

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1、立体几何中的存在性问题如图,四棱锥,,的中点.(1)求证:;(2)在侧面内找一点,使2.如图,已知正方形ABCD的边长为2,中心为O,设PA⊥平面ABCD,EC∥PA,且PA=2.(1)当CE为多少时,PO⊥平面BED;103.如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点.(Ⅰ)求证:AB1//面BDC1; (Ⅱ)在侧棱AA1上是否存在点P,使得CP⊥面BDC1?并证明你的结论.4.如图,四棱锥P—ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.2

2、0070409(1)求证:BM∥平面PAD;(2)平面PAD内是否存在一点N,使MN⊥平面PBD?若存在,确定N的位置,若不存在,说明理由;105.直三棱柱A1B1C1—ABC的三视图如图所示,D、E分别为棱CC1和B1C1的中点。(1)求点B到平面A1C1CA的距离;(2)在AC上是否存在一点F,使EF⊥平面A1BD,若存在确定其位置,若不存在,说明理由.6.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,侧面底面.若.(Ⅰ)求证:平面;ABPCD(Ⅱ)侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置并证明,若不存在,请说明理由;107.如图,在直三棱柱中,.(Ⅰ)求证

3、:;(Ⅱ)在上是否存在点,使得∥平面,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.8.如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点.①证明:平面;(2)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.109.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(I)证明:BN⊥平面C1B1N;(II)M为AB中点,在线段CB上是否存在一点P,使得MP∥平面CNB1,若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由.10.如图:在四棱锥中,底面是菱形,平面ABCD,点分别为的中点,且.(1)证明:⊥平面;(2)

4、求三棱锥的体积;NMPABCD(3)在线段PD上是否存在一点E,使得平面;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.1011.(2012海淀一模)图2图1已知菱形ABCD中,AB=4,(如图1所示),将菱形ABCD沿对角线翻折,使点翻折到点的位置(如图2所示),点E,F,M分别是AB,DC1,BC1的中点.(Ⅰ)证明:BD//平面;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)当时,求线段AC1的长.12(2012西城一模)如图,矩形中,,.,分别在线段和上,∥,将矩形沿折起.记折起后的矩形为,且平面平面.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)若,求证:;(Ⅲ)求四面体体积的最大值.1013.(201

5、2朝阳一模)在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,平面,,,,,且是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)在上是否存在一点,使得最大?若存在,请求出的正切值;若不存在,请说明理由.CAFEBMD14.(2012丰台一模)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠BAD=60º,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上.(Ⅰ)求证:AD⊥平面PBE;(Ⅱ)若Q是PC的中点,求证:PA//平面BDQ;(Ⅲ)若VP-BCDE=2VQ-ABCD,试求的值.1015.(2012石景山一模)如图所示,在正方体中,是棱的中点.EABCDB1A1D1C1(Ⅰ)证明:平

6、面平面;(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使//平面?证明你的结论.16.(2012房山一模)在直三棱柱中,,.点分别是,的中点,是棱上的动点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若//平面,试确定点的位置,并给出证明.1017.(2010东城二模)(本小题满分14分)如图,四棱锥中,平面,底面为矩形,,,为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积;(Ⅲ)边上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.18.如图,在直四棱柱中,已知,。(1)求证:;(2)设是上一点,试确定的位置,使平面,并说明理由。1019.(2011丰台文16).(本小题共13分)如图,在四

7、棱锥中,底面为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,BC=AD,PA=PD,Q为AD的中点.(Ⅰ)求证:AD⊥平面PBQ;(Ⅱ)若点M在棱PC上,设PM=tMC,试确定t的值,使得PA//平面BMQ.PABCDQM18、如图,在交AC于点D,现将(1)当棱锥的体积最大时,求PA的长;(2)若点P为AB的中点,E为10

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