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1、练习8.11．证明在布尔代数中a∨(a’∧b)=a∨b,a∧(a’∨b)=a∧b证明：a∨(a’∧b)=(a∨a’)∧(a∨b)分配律=1∧(a∨b)布尔代数的定义=a∨b布尔代数的定义第二个式子是第一个式子的对偶式，对第一个式子用对偶原理即可得到。2．证明：(1)(a∨b)∧(c∨d)=(a∧c)∨(b∧c)∨(a∧d)∨(b∧d)(2)(a∧b)∨(c∧d)=(a∨c)∧(b∨c)∧(a∨d)∧(b∨d)并推广到一般情况。证明：只需证明第一式，用对偶原理即得第二式。(a∨b)∧(c∨d)=((a∨b)∧c)∨((a∨b)∧d)分配律=(
2、(a∧c)∨(b∧c))∨((a∧d)∨(b∧d))分配律=(a∧c)∨(b∧c)∨(a∧d)∨(b∧d)结合律推广到一般情况：(1)(a1∨a2∨…∨an)∧(b1∨b2∨…∨bn)=(a1∧b1)∨(a1∧b2)∨…∨(a1∧bn)∨(a2∧b1)∨(a2∧b2)∨…∨(a2∧bn)∨…∨(an∧b1)∨(an∧b2)∨…∨(an∧bn)∨(2)(a1∧a2∧…∧an)∨(b1∧b2∧…∧bn)=(a1∨b1)∧(a1∨b2)∧…∧(a1∨bn)∧(a2∨b1)∧(a2∨b2)∧…∧(a2∨bn)∧…∧(an∨b1)∧(an∨b2)∧…
3、∧(an∨bn)3.证明：(1)(a’∧c’)∨(b∧c)∨(a∧b’)=(a’∧b)∨(a∧c)∨(b’∧c’)证明：左式=(a’∧c’)∨(b∧c)∨(a∧b’)=(((a’∧c’)∨b)∧((a’∧c’)∨c))∨(a∧b’)分配律=((a’∨b)∧(c’∨b)∧(a’∨c)∧(c’∨c))∨(a∧b’)分配律=((a’∨b)∧(c’∨b)∧(a’∨c))∨(a∧b’)分配律=((a’∨b)∧(c’∨b)∧(a’∨c))∨(a∧b’)分配律=(((a’∨b)∧(c’∨b)∧(a’∨c))∨a)∧(((a’∨b)∧(c’∨b)∧(a’∨
4、c))∨b’)分配律=((a’∨b∨a)∧(c’∨b∨a)∧(a’∨c∨a))∧((a’∨b∨b’)∧(c’∨b∨b’)∧(a’∨c∨b’))分配律=(c’∨b∨a)∧(a’∨c∨b’)布尔代数的定义右式=(a’∧b)∨(a∧c)∨(b’∧c’)=(((a’∧b)∨a)∧((a’∧b)∨c)))∨(b’∧c’)分配律=(((a’∨a)∧(b∨a))∧((a’∨c)∧(b∨c)))∨(b’∧c’)分配律=((b∨a)∧(a’∨c)∧(b∨c))∨(b’∧c’)分配律=(((b∨a)∧(a’∨c)∧(b∨c))∨b’)∧(((b∨a)∧(a’∨
5、c)∧(b∨c))∨c’))分配律=(((b∨a∨b’)∧(a’∨c∨b’)∧(b∨c∨b’)))∧(((b∨a∨c’)∧(a’∨c∨c’)∧(b∨c∨c’))))分配律=(a’∨c∨b’)∧(b∨a∨c’)布尔代数的定义所以，左式=右式，即原式成立。(2)(a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)=(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)证明：(a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)=(((a∧b)∨b)∧((a∧b)∨c))∨(c∧a)分配律=(b∧((a∧b)∨c))∨(c∧a)吸收律=(b∧((a∨c)∧(b∨c)))∨(c∧a)分配律=(b∧(a∨c
6、))∨(c∧a)交换律、吸收律=((b∧(a∨c))∨c)∧((b∧(a∨c))∨a)分配律=(((b∧a)∨(b∧c))∨c)∧(((b∧a)∨(b∧c))∨a)分配律=((b∧a)∨c)∧((b∧c)∨a)吸收律=((b∧a)∨c)∧((b∧c)∨a)吸收律=((b∨c)∧(a∨c))∧((b∨a)∧(c∨a))分配律=(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)幂等律、交换律4.证明：如果a∧b=a∧c且a∨b=a∨c，则b=c.证明：b=b∨(a∧b)吸收律=b∨(a∧c)题目条件=(b∨a)∧(b∨c)分配律=(a∨c)∧(b∨c)题目条件
7、=(a∧b)∨c分配律=(a∧c)∨c题目条件=c吸收律练习8.21．构造命题布尔代数<{0,1},∨,∧,﹁,0,1>上的下列布尔函数的真值表(1)f(x,y,z)=x∧(y∨z)xyz(y∨z)x∧(y∨z)0000000110010100111010000101111101111111(2)f(x,y,z)=x∨(y∧z)xyzy∧zx∨(y∧z)0000000100010000111110001101011100111111(3)f(w,x,y,z)=w∧y∧(x∨z)w,x,y,z0000000100100011010001010
8、110011110001001101010111100110111101111x∨z0101111101011111w∧y0000000000110011w∧y∧(x∨z)000
