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《曲边梯形面积与定积分的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、曲边梯形面积与定积分的研究研究目的本文主要探讨曲边梯形面积的计算方法，保留数学结构，从中抽象出定积分的定义，研究定积分的几何意义。最后探讨函数进行平移时，定积分的求取结果。任务一（1）我的题目的函数是fx=x3，x∈(5,6).（2）把x的取值范围分成五等分，则x的取值依次是55.25.45.65.86把对应的y的取值列成表格如下x55.25.45.65.86y125140.608157.464175.616195.112216（3）估计曲线下面的面积，用五条竖直的直线把曲线下面分成五个曲边梯形，在每个曲边梯形中，高y随x的变化很
2、小，这样每个小曲边梯形就可近似看成面积随底边长度均匀变化的小矩形，用小矩形的面积代替曲边梯形的面积。分成五等分后，矩形的宽a=0.2,高取曲边梯形的最小值，则S=125*0.2+140.608*0.2+157.464*0.2+175.616*0.2+195.112*0.2=158.76矩形的宽a=0.2，高取曲边梯形的最大值，则S=140.608*0.2+157.464*0.2+175.616*0.2+195.112*0.2+216*0.2=176.96则曲线下面的面积∈（158.76,176.96）（4）nAlowerAuppe
3、rAverage5158.76176.9618.210163.2275172.32759.1100167.7957168.20530.911000167.7045167.79550.09110000167.7455167.75460.0091（5）基本思路：将曲边梯形分割成若干个小曲边梯形，这样每个小曲边梯形就可近似看成面积随底边长度均匀变化的小矩形，用小矩形的面积代替曲边梯形的面积的近似值，当[a,b]被分割的越细，近似的程度越好。（6）极限是x的取值范围[5,6]被无限细分（7）曲边梯形下面的面积为167.75任务二（1）当区
4、间被无限细分时，得到的曲线下面的面积是精确的吗？是精确的，当x的取值被无限细分时s的取值趋近于某个值，最后等于这个值，是个精确解（1）假设等分后的曲边梯形的高随x变化很小，可以近似看做常数，用小矩形的面积代替曲边梯形的面积的近似值。极限是当x的取值范围被无限分割时，曲边梯形的高不变，为一个常数，小矩形的面积等于曲边梯形的面积任务三（1）当fx=ax时，x∈[0,2]，由于分母不能为零,当a>0时，x→0,则函数值无穷大，下面的面积也无穷大，没有意义，不能进行分割成矩形求面积。（2）用分割法求面积的前提是，在定义域内，函数有定值，当
5、函数无穷大或去穷小或没有意义时，不能运用上述方法求面积。任务四（1）画出fx=x3-4x，-5≤x≤5，-20≤y≤20的图像如下图（2）当n=10000时,用上述方法求得函数在（0,2）上，与x轴之间的面积为-4，在（-2,2）上，与x轴之间的面积为0，则在（-2，0）区间上，函数与x轴之间的面积为4.（3）用INTEGRALbutton求得-20f(x）dx=4，-22f(x）dx=0则0-2f(x）dx=-22f(x）dx--20f(x）dx=-4（1）从上图中可以看出，曲线关于原点对称，则x取值相反时，y的取值也相反，图线
6、与x轴围得的图形关于原点对称，原点两边的图线与x周围得的面积大小相等，符号相反。（2）g(x)=f(x)+3，画出g(x)的图像如下图则-22g(x）=12（3）h(x)=f(x)-5，画出h(x)的曲线如下图所示计算得到则-22h(x）=-20(7)F(x)=f(x)+c,F(x)的图线相当于将f(x)的图像向上平移c个单位，图像关于（0，c）对称，-22F(x）=4c.任务五(1)当f(x)=x3-a2x时，图像如下图像关于原点对称，与x轴交于（-a,0）和（a,0），求积分相当于求图像与x轴围成的面积，由图像的-aaf(x）
7、=0，因为原点两边曲线与x轴围成的面积大小相等，符号相反。当F（x）=f(x)+c时，相当于图像向上平移c个单位，图像关于（0，c）对称。-aaF(x）=2ac(2)上式中a≠0，曲线的定义域关于原点对称，c为常数，所求积分的区域关于原点对称，且小于等于a.任务六(1)函数f(x)在定义域（a,b）中，f(x)≥0，且abf(x)=A，则F（x）=f(x)+c，相当于将f(x)的图像向上平移c个单位。则abF(x）=A+(b-a)c.(1)上述结论中，abf(x)=A，且f(x)≥0，函数f(x)的积分为常数，如果令F（x）=f(
8、x)+c，则函数F（x）在相同区间上的积分等于在原来的基础上加上(b-a)c.任务七（1）如果f(x)的曲线分布如下图所示在定义域（a,b）上，图线穿过横坐标，则按照上面的探讨，abf(x)=A2-A1.令F（x）=f(x)+c，则相当于将f(x)
