数学建模(b题住房分配问题含答案)

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1、住房分配问题宋永平南昌工程学院QQ252449155电话：13767403991摘要：针对某院校现行住房分配方案存在着不合理性，为了充分体现重视人才，鼓励先进等政策。这里运用两种分析方法即层次分析法和主成分分析法解决这个问题。层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。按照层次分析法采用‘求各成员对总目标权重’的方法，且根据题意，目标层为住房分配；准则层为八个因素，按权重依次为职级、任职时间、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况，根据权重列出矩阵，进行一致性检验，数据符合，进一步求出最大特征值，在对矩阵

2、进行归一化，得相对应的特征向量；方案层为40位满足住房分配的人员，根据每位职员对8个因素的不同特征，对这些数据进行量化，直接构造8个的一致阵，此时其最大特征值是40，进一步对每个矩阵进行归一化，得其相对应的特征向量；最终求每个职员对总目标的权值，再进行排序，其总排序为：p1、p5、p10、p7、p6、p9、p2、p3、p11、p12、p14、p4、p8、p13、p22、p31、p25、p32、p33、p21、p18、p16、p17、p34、p19、p29、p15、p23、p24、p35、p36、p26、p20、p2、p28、p3

3、0、p37、p40、p38、p39。为了排除层次分析法存在主观因素的影响，再运用主成分分析法求解此问题。主成分分析是一种通过降维技术把多个指标约化为少数几个综合指标的综合统计分析方法，而这些综合指标能够反映原始指标的绝大部分信息，它们通常表现为原始几个指标的线性组合。首先对前面已经量化的40位职员对8个因素数据进行标准化，即求各列方差、均值，再对个数据标准化；在MATLAB中直接利用函数求其相关系数矩阵；进一步利用函数求得其各个特征值和对应的特征向量，求得的特征值即为主成分的方差，对应的特征向量即为主成分的系数；将特征值按照从大

4、到小的顺序依次排列，根据的原则提取了两个主成分，分别计算两个主成分各自的得分，然后利用方差贡献率作为权重进行加权，得到主成分得分从大到小依次排序的结果为：p29、p36、p33、p40、p35、p25、p15、p32、p8、p18、p2、p16、p38、p34、p21、p39、p12、p17、p27、p30、p10、p37、p28、p24、p26、p31、p22、p23、p3、p20、p5、p14、p13、p11、p4、p7、p6、p1、p9、p19。关键字：层次分析法；主成分分析法；归一化；matlab；最大特征值18一、问题

5、的提出某院校现行住房分配方案采用“分档加积分”的方法,其原则是:“按职级分档次,同档次的按任职时间先后排队分配住房,任职时间相同时再考虑其它条件(如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等)适当加分,从高分到低分依次排队”。但是这种分配方案仍存在着不合理性,这种方案分配方案不能充分体现重视人才,鼓励先进等政策。现在要综合考虑个因素，找到一种更合理、更人性化、更公平、公正的分配方法二、基本假设按职级分档次,同档次的按任职时间先后排队分配住房,任职时间相同时再考虑其它条件如工龄、爱人情况、职称、年龄大小,适当加分,从高分到低分依次排队，分高

6、者先分配住房。三、符号的说明：住房分配：职级：任职时间：工龄：职称：学历：爱人情况：出生年月：奖励情况18：40位人员对职级、任职时间的先后、工龄、爱人情况以及职称和年龄的影响四、模型的分析和建立层次分析法4.1.1为解决住房分配问题，运用层次分析法，按职级分档次，在同档次学按历任职时间的先后、工龄、爱人情况以及年龄中综合考虑相关各条件给出适用于任意40人的合理分配住房方案。这种方法能充分体现重视人才,鼓励先进等政策，使分配更合理，更人性化。本题目可以分成三层住房分配为目标层，职级、任职时间的先后、工龄、爱人情况以及职称和年龄为

7、准则层，40为人员为方案层。住房分配职级任职时间工龄奖励情况出生年月爱人情况学历职称40位满足住房分配的人员4.1．2准则层有8个因素职级，任职时间，工龄，职称，学历，爱人情况，出生年月奖励情况，建立矩阵，为要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把个因素对上层某一目标的影响程度排序）根据题意，分配住房的原则是:按职级分档次,18同档次的按任职时间先后排队分配住房,任职时间相同时再考虑其它条件(如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等)适当加分,从高分到低分依次排队，分高者先分配住房。

8、上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度。用　表示第　个因素相对于第　个因素的比较结果，则利用MATLAB中程序求其特征根值和特征向量，最大特征根值为8.8503，且对应的归一化特征向量为(0.27870.22250.17230.12820.0904