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1、合理分配住房问题解：一、问题重述目前，各单位都有一套住房分配方案,一般是不同的。某院校现行住房分配方案采用“分档加积分”的方法，其原则是：“按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房，任职时间相同时冉考虑其它条件（如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等）适当加分,从高分到低分依次排队”。但是这种分配方案仍存在着不合理性，故这种方案不能充分体现重视人才，鼓励先进等政策。现在木文要考虑职级，任职时间、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况这些因素，对10个人给出较合理的住房分配方案，并用该方案
2、给出排队次序，同时分析说明该方案较原方案的合理性。二、符号说明T（i）n表示排队分房考核准则条件。Pi表示10个排队分房的职工（i=l，2,3，，，，，10）o三、问题分析又题意可知，该问题半定量半定型、多因素的综合选优排序问题，也是一个多目标决策问们主要利用层次分析法对此作出决策。鉴于原来按任职时间先后排队的方案可能已被一部分人所接受，从某种意义上讲也有一定的合理性.现在要充分体现重视人才、鼓励先进等政策.但也有必要照顾到原方案合理的方面，如任职时间、工作吋间、年龄的因素应重点考虑。于是可以认
3、为相关的8项条件在解决这一问题中所起的作用是不同的，应有轻重缓急之分.因此、假设8项条件所起的作用依次任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况。这样能够符合大多数人的利益。任职时时间早、工龄长、职级高、高职称、双职工、高学历、年龄大、受奖多的人员都能够得到充分的体现.任何一种条件的优越，在排序中都不能是绝对的优越。首先将各项条件进行量化，为了区分各条件中的档次差异，确定量化原则如下：(1)、任职时间，工作时间，年龄均按毎月0.1分计算；(2)、职级屮，职级为9的2分，为
4、8的1分；(3)、职称巾，初级1分，巾级2分，高级3分；(4)、学历中，中专1分，大专2分，本科3分，硕士4分；(5)、爱人情况中，院外1分，院内职工2分；(6)、对原炙励在加一分；表110人的量化分数表人员任职工作职级职称爱人学历出生奖励(Pi)时间时间rr情况年月加分T?r-'TrT?Pl8.332221352.41P26.524.3232449.45P36.525.7221451.82P46.525.7221248.61P56.429.1221449.93P64.727.2132346.7
5、2P74.727.11323517P84.730.5111150.83P94.728.4122249.61P104.727.9131447.43四、模型的建立模型的假设1)8项8项条件由民意得到，相关人员无异议；2)8个条件在分配方案中所起的作用依次是：任职时间，工作时间，职级，职称，爱人情况，学历，年龄和奖励情况。3)这8个条件可量化，并充分反映出个人实力。模型的建立1.确立层次结构个参评人员问题共有三层：第一层是目标层0;第二层是准则层C,共有8个条件为任职时间，工作时间，职级，职称，爱人情
6、况，学历，年龄和奖励情况,分别记为Ck(k=l，2，、"，8);第三层为方案层P:有N=40个参选人组成,依次记为Pn(n=l,2,…，N)。2.确定准则层C对冃标层0的权重W1，根椐假设2,构造比较矩阵如下：123456781/212345671/31/21234561/41/31/2123451/51/41/31/212341/61/51/41/31/21231/71/61/51/41/31/2121/81/71/61/51/41/31/21A二这是一个8阶正反矩阵，计算求得该矩阵最大特征值
7、为X1=8.288276,对应的特征向量归一化后得：Wl=[0.33130.23070.15720.10590.07090.04770.03270.0236^对应的CI1=(人-8)/(8-1)=0.0412查表得RI1=1.41CR1二CI1/RI1=0.0292〈0.1于是W1作为C层对0层的权重向量。3.确定方案层P对准则层C的权重W2因为对每个人各项条件的量化指标能够充分反映出个人综合实力，由此分别构建P层对准则Ck的比较矩阵:Bk=(bi,j(k))NXN,其中bi,j(k)=Ti(k
8、)/Tj(k)(i,j=l，2,…，N;k=l，2,…,8)分别求出各矩阵Bk的最大特征向量A(k)和相对应的特征向量，将其归一化可得P对Ck的权重向量W(k)=(wl(k)，w2(k)，…，wN(k))T(k=l,2,…，8)，则W2=[W⑴，W⑵，…，W⑻]NX8，即为P层对C层的权重。由于所有的Bk均为一致阵，由一致阵的性质可知，Bk的最大特征值为N，其CR均为0,所以一致性比率指标为0〈0.1，因此，W2可作为P层对C层的权重向量。经计算得:0.04180.03060.03390.020
