锐角三角函数 投影与视图复习导学案

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1、第二十八章锐角三角函数复习学案一、锐角三角函数的概念（3~8分）1、如图，在△ABC中，∠C=90°①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA（或者sin,sin），即②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即2、锐角三角函数的概念EOABCD·锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．（1）、如图，在Rt△ABC中，∠AC

2、B＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．B．C．D．（2）、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．二、各锐角三角函数之间的关系（可通过线段比值来证明）（1）互余关系一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值sinA=cosB=cos(90°—A)，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值cosA=sinB=sin(90°—A),一个锐角的正切值等于它余角的余切值tanA=cotB=cot(90°—A)，一个锐角的余切值等于它余角的正切值cotA=tanB=tan(90°—A)（2）平方关系同一个锐角

3、的正弦与余弦的平方和等于1（3）倒数关系同一个锐角的正切与余切之积为1，即tanAcotA=1（4）弦切关系tanA=cotA=5、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,0＜＜1（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）,0＜＜1（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）三、一些特殊角的三角函数值三角函数0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01不存在cotα不存在10求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°;

4、（2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）;（4）-sin60°（1-sin30°）．（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°四、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系：3、仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的

5、角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．例：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？4、坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？例：同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶

6、3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)例3．如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：。(1)求加固后坝底增加的宽度AF；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)课后练习一．判断下列说法是否正确i 对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1（   ）ii 对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜

7、cosα2         （   ）iii 如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2I                                         （   ）iv 如果cosα1＜cosα2，那么锐角α1＞锐角α2                         （   ）二．选择1.在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______A．sinA＝sinBB．cosA＝si