福建省罗源县第一中学2012-2013学年高一上学期第二次月考数学试题

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1、参考公式：球的表面积公式球；球的体积公式球，其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．欢迎你参加这次月考，祝你取得好成绩！一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填写在答题卡上.1、将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）2、和两条异面直线都平行的直线：A．只有一条B．两条C．无数条D．不存在3、棱长都是的三棱锥的表面积为（）A.B.C.D.4、如

2、图，正方体中，异面直线与所成的角的大小是A.B.C.D.5、下列命题正确的是（）A.经过三点确定一个平面B.四边形确定一个平面C.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面D.两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条也平行于这个平面6、已知棱台的体积是，高是，一个底面面积是，则这个棱台的另一个底面面积为（）A．B．C．D．7、如图，是圆的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（）A、个B、个C、个D、个8、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，

3、，则9、如上图，点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形10、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个11、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成角的大小是A．B．C．D．12、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于A、B、C、D、二、填空题：本大

4、题共有4个小题，每小题4分，共16分.13、如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_______cm.14、如图，正方体中，二面角C1－AB－B1的平面角等于________15、在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是______16、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：；是等边三角形；AB与平面BCD成的角；AB与CD所成的角为。其中真命题的编号是______。（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程

5、或推理步骤.17、（本小题满分12分）已知一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，大致画出它的直观图,并求出它的表面积和体积。18、（本小题满分12分）请根据所给的图形，把空白的之处填写完整．（Ⅰ）直线与平面平行的性质定理（5分）（请用符号语言作答）如图（1），已知：，求证：（Ⅱ）平面与平面垂直的性质定理的证明（每一个空格1分，共7分）如图（2），已知：，，，，，求证：证明：在内引直线，垂足为，则是二面角的平面角由知又,和是内的两条直线，所以．19、（本小题满分12分）正方体中，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．20、（本

6、小题满分12分）长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形,AA1=4,(1)说出BD1与平面BCC1B1所成角,并求出它的余弦值;(2)指出二面角D1-AC-D的平面角,并求出它的正切值;（3）求该长方体的外接球的表面积。CBADC1A121、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。(Ｉ)证明：DC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比（Ⅲ）画出平面BDC1与平面ABC的交线22、（本小题满分14分）如图，圆柱内有一个三

7、棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径，．分别为上的动点，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设，当为何值时，三棱锥的体积最大，最大值为多少？（Ⅲ）若为线段的中点，请问上是否存在点，使得，若存在请求出的长，若不存在，请说明理由．