1已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍

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1、1已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍例1椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．例2一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率．例3已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．例4椭圆上不同三点，，与焦点的距离成等差数列．（1）求证；（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率．例5已知椭圆，、为两焦点，问能否在椭圆上找一点，使到左准线的距离是与的等比中项？若存在，则求出点的坐标；若不存在，请说明理由．例6已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程．例7求适合条件的椭圆的标准方程．（1）

2、长轴长是短轴长的2倍，且过点；（2）在轴上的一个焦点与短轴两端点的联机互相垂直，且焦距为6．例8椭圆的右焦点为，过点，点在椭圆上，当为最小值时，求点的坐标．例9求椭圆上的点到直线的距离的最小值．例10设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上的点的距离等于的点的坐标．例11设，，，求的最大值和最小值．例12已知椭圆的离心率，求的值．例13已知椭圆上一点到右焦点的距离为，求到左准线的距离．例14　求椭圆内接矩形的最大面积．例15已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且．(1)求椭圆离心率的取值范围；(2)求证的面积与椭

3、圆短轴长有关．例16　椭圆与轴正向交于点，若这个椭圆上总存在点，使(为坐标原点)，求其离心率的取值范围．