已知双曲线C的实半轴长和虚半轴长的乘积为，C的两个焦点.doc

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1、已知双曲线C的实半轴长和虚半轴长的乘积为，C的两个焦点分别为F1、F2，直线L过F2且与直线F1F2的夹角为，tg=，L与线段F1F2的垂直平分线的交点是P，线段PF2与双曲线C的交点为Q(且｜PQ｜∶｜PF2=2∶1)，求双曲线的方程.解：如图，以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立坐标系.设双曲线C的方程为-=1(a＞b＞0)设F1，F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)，其中C=，则点P的坐标为(0，-，c).由线段的定比分点公式可得Q点的坐标为(c,-c).将Q点坐标代入双曲线方程得-=1，整理得16()4

2、-41()2-21=0解得()2=3或()2=-(舍去)由()2=3和题设ab=，解得a=1，b=.故所求双曲线方程为x2-=1.已知点P在直线x=2上移动，直线l通过原点且OP垂直，过点A(1，0)和点P的直线m和直线l交于点Q，求点Q的轨迹方程，并指出该轨迹的名称和它的焦点坐标.解：设点P的坐标为(2，y1)，则直线OP的斜率kOP=.∵l⊥直线OP.∴直线l的斜率k1满足kOP·k1=-1，即·k1=-1，得k1=-.又直线l过原点，所以l的方程为y=-x.∵直线m过点A(1，0)，P(2，y1).∴m的方程为y1x-y-y1=

3、0由l的方程得y1=-代入m的方程得--x-y+=0，即2x2+y2-2x=0.显然点Q与点A(1，0)不重合，故x≠1.又2x2+y2-2x=0可化为+=1(x≠1)，已知椭圆的焦点为F1(0，-1)和F2(0，1)，直线y=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆方程；(2)设点P在椭圆上，且│PF1│-│PF2│=1，求tan∠F1PF2的值.解：如图.(1)设所求椭圆方程为+=1，(a＞b＞0)由F1(0，-1)和F2(0，1)，知c=1，得a2=b2+1，①由一条准线方程为y=4知，=4②又a2=b2+c2③由①、②、③解得a2=4

4、，b2=3.故所求椭圆方程为+=1.(2)由椭圆定义及a=2有│PF1│+│PF2│=4①由题设有│PF1│-│PF2│=1②解出│PF1│=，│PF2│=，又│F1F2│=2.在△PF1F2中，∠F1PF2=θ，∴cosθ==，从而sinθ=，tgθ=，tg∠F1PF2=.四、能力训练(一)选择题1.“点M的坐标是方程f(x，y)=0的解”是“点M在方程f(x，y)=0曲线上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.抛物线x=-的焦点坐标是()A.(0，1)B.(-1，0)C.(0，-)D.

5、(-，0)3.椭圆(1-m)x2-my2=1的长轴长是()A.B.C.D.4.下列各对双曲线中，既有相同离心率又有相同渐近线的是()A.-y2=1和-=1B.-y2=1和y2-=1C.y2-=1和x2-=1D.-y2=-1和-=15.抛物线x2-4y=0上一点P到焦点的距离为3，那么P的纵坐标是()A.3B.2C.D.-26.已知椭圆+=1(a＞b＞0)的两个焦点把夹在两条准线间的线段三等分，那么这个椭圆的离心率是()A.B.C.D.7.圆x2+y2-2axsinα-2bycosα-a2cos2α=0在x轴上截得的弦长是()A.2aB

6、.2│a│C.│a│D.4│a│8.过双曲线的一个焦点，有垂直于实轴的弦PQ，F′是另一个焦点，若∠PF′Q=，则双曲线离心率是()A.+2B.+1C.D.-19.抛物线y2+4y-4x=0的准线方程是()A.x=0B.y=0C.x=-2D.y=-210.椭圆的两准线方程分别为x=，x=-，一个焦点坐标为(6，2)，则椭圆方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=111.设双曲线-=1的两条渐近线含实轴的夹角为θ，而离心率e∈［，2］，则θ的取值范围是()A.［，］B.［，］C.［，］D.［，π］12.椭圆+=1的弦AB被点(1

7、，1)平分，则AB所在的直线方程是()A.4x-9y-11=0B.4x+9y-13=0C.9x+4y-10=0D.9x-4y-5=013.和x轴相切，且和圆x2+y2=1外切的动圆圆心的轨迹方程是()A.x2=2y+1B.x2=-2y+1C.x2=2y+1或x2=-2y+1D.x2=2│y│+114.如果椭圆+=1(a＞b＞0)和曲线+=1(m＞0，n＞0)有相同的焦点F1和F2，P是这两条曲线的交点，则│PF1│·│PF2│的值是()A.a-mB.(a-m)C.a2-m2D.-15.已知0＜a＜1＜b，那么曲线a2x2-a2y2=l

8、ogab是()A.焦点在x轴的双曲线B.焦点在y轴的椭圆C.焦点在x轴的等轴双曲线D.焦点在y轴的等轴双曲线(二)填空题16.直线xsinα+ycosα=m(常量α∈(0，))被圆x2+y2=2所截的弦长为，则m=___