汉明码编码实验报告详细解释

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1、汉明码的实现详细实验报告一、实验目的1、掌握线性分组码的编码原理2、掌握汉明码编码方法3、了解编码对误码性能的改善二、实验内容1、自行设置汉明码的参数，生成矩阵，计算所设计出的汉明码；写出产生（3，1）汉明码的生成矩阵，给出生成码的源程序，并给出运行结果。2、利用encode库函数实现汉明编码；3、搭建一个通信仿真模块，并给出运行结果，分析汉明码对通信性能的影响；4、整理好所有的程序清单或设计模块，并作注释。三、实验原理（一）、汉明码的介绍汉明码是1951年由汉明（R.W.Hamming）提出的能纠正单个错误的线性分组码。它性能良好，既具有较高的可靠性，又具有较高的传输效率，而且

2、编译码电路较为简单，易于工程实现，因此汉明码在发现后不久，就得到了广泛的应用。我们的目的是要寻找一个能纠正单个错误，且信息传输率（即码率r=k/n）最大的线性分组码。我们已经知道，具有纠正单个错误能力的线性分组码的最小距离应为3，即要求其矩阵中至少任意两列线性无关。要做到这一点，只要矩阵满足“两无”——无相同的列，无全零列就可以了。（n，k）线性分组码的矩阵是一个阶矩阵，这里是校验元的数目。显然，个校验元能组成列互不相同的重矢量，其中非全零矢量有个。如果用这个非全零矢量作为矩阵的全部列，即令矩阵的列数，则此矩阵的各列均不相同，且无全零列，由此可构造一个纠正单个错误的（n，k）线性

3、分组码。同时，是所能取的最大值，因为如果，那么矩阵的列中必会出现相同的两列，这样就不能满足对矩阵的要求。而由于是所能取的最大值，也就意味着码率取得了最大值，即这样设计出来的码是符合我们的要求的，这样的码就是汉明码。定义若H矩阵的列是由非全零且互不相同的所有二进制r重矢量组成，则由此得到的线性分组码，称为GF(2)上的（，）汉明码。（二）、产生（3，1）汉明码的原理及程序代码本实验要求写出产生（3，1）汉明码的生成矩阵，由上述可知，我们的n==3,而k==1,由此可得出r=2.当r=2时，有3个非全零的二重矢量：（01），（10），（11）构成矩阵由此得到一个能纠正单个错的（3，1

4、）汉明码。若码字传输中左边第一位出错，则相应的伴随式就是矩阵的第一列，也正好是“1”的二进制表示。同理可知，无论哪一位出错，它对应的伴随式就是该位的二进制表示，故译码十分方便，特别适用于计算机内部运算和记忆系统中的纠错。如果要得到系统码形式的矩阵，只需对上述矩阵进行初等变换交换列即可。，相应地，生成矩阵为根据生成码字。由此构成的（3，1）汉明码如表3-1所示。表3-1（3，1）系统码信息组码字00001111程序段代码为：%functionf=humm_enc(a);G=[111];%(3,1)汉明码的生成矩阵t=input(‘输入0或1:');%t=0则产生(3,1)汉明码，t

5、=1则对输入序列进行编码ift==1a=input('输入信息元序列:');c=mod(a*G,2);%编码的码字cdisp('编码后序列:');%显示“编码后序列:”字样disp(c);%显示编码的码字elsedisp('(3,1)汉明系统码为：');%显示“(3,1)汉明系统码为：”字样fori=0:1;%循环变量的取值为0,1a=dec2bin(i,1);%系统自动给出两信息元从0到1c=mod(a*G,2);%输出编码的码字disp(a);%显示系统自动给出两信息元从0到1disp('对应码字为：');%显示“对应码字为:”字样disp(c);%显示编出的码字end%结束

6、for循环end%结束整个程序（三）、利用encode库函数实现汉明编码程序为msg=randint(1,40);%生成一行40列的信息序列code=encode(msg,7,4,'hamming');%进行汉明编码（四）、搭建通信仿真模块图形四、实验步骤按照实验原理中所述进行相应的实验操作即：1、求（3,1）码的生成矩阵；2、进行代码输入；3、进行仿真；4、记录实验结果。五、实验记录及分析1、（3,1）码的生成矩阵的求解过程已在实验原理中详细作解2、代码运行结果为（1）、输入1且信息元系列为1时输入0或1:1输入信息元序列:0编码后序列：000（2）、输入1且信息元系列为0时输

7、入0或1:1输入信息元序列:1编码后序列：111（3）、输入0时显示以下结果输入0或1:0(3,1)汉明系统码为：0对应码字为：0001对应码字为：1113、利用encode库函数实现汉明编码程序为：msg=Columns1through1111101000000Columns12through2201011100011Columns23through3301111001100Columns34through4000001014、进行仿真结果；参数设置在主框中输入simout运行