波动图像问题中的多解性讨论

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1、纳雍一中物理组刘贵华收集整理波动图像问题中的多解性讨论波是振动在介质中的传播，波动图像反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。波的传播和介质中各质点的振动有着密切的内在联系。在求解波动问题时，由于质点振动或波的传播方向不确定和波的传播时间或距离不确定等，就容易出现多解现象，波动图像问题中的多解性涉及有：1　波的空间周期性沿波的传播方向任取一点P(x)，则P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比波源O点要落后Δt时间，且 ，在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的诸质点，在同一时刻t的位移都与坐标为

2、x的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也都与坐标为x的质点相同，这就是机械波的空间周期性。波的空间周期性，说明在同一波线上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同。例1.（1996年全国卷）如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14．0m。b点在a点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过1．00s后，a点位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于（　　） 　　A．4．67m／s　　B．6m／s　C．

3、10m／s　　D．14m／s　　分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的a、b两点可以有无数个可能位置，图乙中的b1．b2．b3……等。只可以写出a、b间距的通式；（n＝0、1．2……）。从而波速的答案也是系列解答，经求解可知A、C为正确答案。2　波的时间周期性由于机械振动具有时间的周期性，所以机械波也具有时间周期性。在波的传播方向上取一个确定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况(位移、速度、加速度等)相同。因此在t时刻的波形，在t+nT时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性，由

4、于波的时间周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时其波形图线相同。当题中已知条件没有给定波的传播的时间(波传播的时间Δt与周期T之间的大小关系不确定)或是没有给定波的传播距离(波的传播距离Δs与波长λ之间的大小关系不确定)时，将出现多解现象。例2．一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的波速v和频率f可能是ABDA．v＝5m／s　 6教学班级高二理科（12）、（14）班纳雍一中物理组刘贵华收集整理B．v＝45m／s　 C．f＝50Hz 　D．f＝37．5Hz。3　波传播的

5、双向性波总是由波源发出并由近及远地向前传播，波在介质中传播时，介质各质点的振动情况是依据波的传播方向确定的，当题中所给条件不能确定波的传播方向或质点的振动方向时，就会出现波向两个互为相反方向传播的可能，这即波传播的双向性。例3．一列横波在X轴上传播，t1=0和t2=0．005S的波形如下图所示的实线和虚线，求（1）设周期大于t2-t1，求波速。（2）设周期小于t2-t1，且，求波的传播方向。解：因△t=t2-t1

6、播，则左0．005内传播了6m，则，v左=，(2)△t=t2-t1>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0．005S内传播的距离，即，故波向x轴负向传播。4．波形的隐含性形成多解许多波动问题往往只给出完整波形的一部分或几个特殊点，而其余部分处于隐含状态，这样就有可能有多个图形与之对应，从而形成多解。　　例4　一列横波沿x轴传播，在某一时刻x轴上相距S的A、B两点均处于平衡位置，且A、B间只有一个波峰，经过t时间，质点B第一次达到波峰，试求该波的传播速度。 　解题策略：虽然A、B间只有一个波峰，实际上有四种波形与之相对

7、应，且波的传播方向未定，故每种情况均有两种可能解，画出A、B间只有一个波峰的所有波形如下 　　　　　　　　　　　　　 6教学班级高二理科（12）、（14）班纳雍一中物理组刘贵华收集整理　　①a图中λ＝2S，波向右传传播时 ，波向左传时波速  　　②b图中λ＝S，波向右传播时 　　，波向左传播时； 　③c图中λ＝S，波向右传播时 波向左传播时， 　④d图中λ＝，波向右传播时波向左传播时，，其中8种可能的波速中有几个相同，故有5种可能的波速为。练习：1、一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波形如图2实线所示，经过时间△t

8、＝2.5s时波形如图2虚线所示。求这列波传播的周期T和速率v.2、一列沿x轴正方向传波的简谐横波，在x1=0.5m和x2=1.5m处的两质点的振动图线如图3所示，问这列波的波长λ等于多少？6教学班级高二理科（12）、（14）班纳雍一中物理组刘贵华收集整理3、一列简谐横波沿水平直线向右传播，该直线上两质点M和N相距l=15m，其中M在N右侧。当t