几何命题中的一题多解

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1、几何命题中的一题多解几何证明题千变万化，因此在做题时要善于观察、思考，从不同角度分析问题，力求灵活驾驭所学知识。遇到一个问题，通过多种途径给出多种解法，称为一题多解，这对提高自己对不同题目的分析、应变能力很有帮助。本文就以“三角形内角和定理”的证明为例，谈一谈一题多解。　　这个定理是任意一个三角形的一个重要性质，在理论上和实践中都有广泛的应用，因此学好它并了解它的一些证明方法是很有必要的。　　证明这个定理的关键是如何添加辅助线，而画辅助线的目的是通过做平行线把三角形的三个角移到一起，这就使辅助线的画法很多，因此证明方法

2、也很多，下面就介绍几种这个定理的证明方法：　　首先根据定理的内容，画出图形，写出已知，求证。　　已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°（下面五种证明方法中的已知，求证均同上）。　　证法1：分析：如图1，可以延长一边BC得到一个平角△∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠ACE，所画∠ACE=∠B，即可证明。　　证明：作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边，画∠1=∠A，于是，CE∥BA（内错角相等，两直线平行）。　　∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)　　又∠1+∠2+

3、∠ACB=180°（平角的定义）　　∠A+∠B+∠ACB=180°　　证法2：　　分析：如图2，可过点A画DE∥BC，从而证明∠B=∠1、∠C=∠2。　　证明：过点A画DE∥BC，于是∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.　　又∠1+∠2+∠BAC=180°（平角的定义）。　　∠C+∠B+∠BAC=180°。　　证法3：　　分析：如图3，可以过点C作CD∥BA，利用两直线平行、同旁内角互补证明。　　证明：过点C作CD∥BA，于是∠ACD=∠A（两直线平行内错角相等）。　　而∠B+∠BCD=180（两直线平行

4、，同旁内角互补）。　　∠BCD=∠BCA+∠ACD，　　∠B+∠BCA+∠ACD=180°，　　即∠A+∠B∠BCA=180。　　证法4：　　分析：如图4，可以在边BC上取一点D，过点D画DE∥BA、DF∥CA利用平行线的性质可证。　　证明：在BC上取一点D，过点D分别作DE∥BA、DF∥CA，于是，　　DE∥BA（辅助线作法），　　∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），　　∠3=∠BFD（两直线平行，内错角相等），　　又DF∥CA（辅助线作法），　　∠1=∠C，∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），　　∠3=∠A

5、（等量代换），　　又∠1+∠2+∠3=180°（夹角的定义）。　　∠A+∠B+∠C=180°。　　证法5：　　分析：如图5，可延长边BC到D，过点C作CE∥BA，利用平行线的性质，得∠B=∠1、∠A=∠2。　　证明：延长边BC到D，过点C作CE∥BA，于是　　∠B=∠1（两直线平行同位角相等），　　∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），　　又∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），　　∠A+∠B+∠ACB=180°。