3.1.2空间向量的数乘运算导学案

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1、§3.1.２　空间向量的数乘运算编写人：闫兰兰2012918学法指导：1、利用10分钟阅读教材86~89面，并完成本节导学案的预习案，2、认真限时完成，规范书写，课上小组合作探究，答疑解惑。学习目标：⑴掌握空间向量的线性运算(2)掌握空间向量的共线定理和共面定理，并能用它们分析解决有关问题学习重、难点：重点：空间向量数乘运算难点：空间向量的共线定理和共面定理【预习案】一、阅读课本，完成下列填空1、实数与的积仍然是一个向量，记作，称为向量的数乘。长度与方向规定为：①长度是②方向：当时，；当时，；当时，。2、空间向量的数乘运算满足：①

2、分配律：②结合律：3、对于空间任意两个向量，∥的充要条件是。称它为共线向量定理。4、如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是3学习这件事情不是缺乏时间,而是缺乏努力。称为共面向量定理。5、已知点Ｍ在平面ＡＢＣ内，并且对于空间任一一点Ｏ，，则的值为（　　　）Ａ.1Ｂ.0Ｃ.3Ｄ.6、若对于空间任意一点Ｏ和不共线的三点Ａ、Ｂ、Ｃ，是四点Ｐ、Ａ、Ｂ、Ｃ共面的（　　　）Ａ必要不充分条件Ｂ充分不必要条件Ｃ充要条件Ｄ既不充分也不必要条件【探究案】例1：设是平面上不共线的向量，已知，若Ａ、Ｂ、Ｄ三点共线，求的值。例２：已知Ｏ、Ａ、Ｂ、

3、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ为空间9个点（如图），并且ＥＦＧＨＯＡＢＣＤ求证：①Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点共面，②∥③3学习这件事情不是缺乏时间,而是缺乏努力【训练案】1、下列结论中，正确的个数是（）①　若向量共面，则存在实数，使得②　若向量不共面，则不存在实数，使得③　若向量共面，不共线，则存在实数，使得④　若，则共面Ａ　　　１　　　Ｂ　　　２　　　　Ｃ　　　　３　　　　Ｄ　　　　４２、在平行六面体中，Ｍ为ＡＣ与ＢＤ的交点，若，，则下列向量中与相等的是（　　　）Ａ　　　　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　　　　　Ｄ　　　　３、已知四边形ＡＢＣＤ是空

4、间四边形，Ｅ、Ｆ分别是边ＡＢ，ＡＤ的中点，Ｆ，Ｇ分别是边ＣＢ，ＣＤ上的点，且。求证：四边形ＡＢＣＤ是梯形。3学习这件事情不是缺乏时间,而是缺乏努力