数学建模课程论文选题

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1、数学建模课程论文选题（附论文格式规范）A题车灯线光源的优化设计安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的

2、两倍（只须考虑一次反射）。请解决下列问题：（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。（3）讨论该设计规范的合理性。B题：食品安全问题的定量评估近年来，地沟油、硫磺姜、回炉面包、三鹿牛奶等食品安全事件频发，食品安全问题似乎是当下中国最热门的一幕丑剧。今年，瘦肉精事件尚未平息，4月，上海染色馒头又像一重磅炸弹引爆全国；随后接棒的则有温州毒馒头、广东墨汁粉条、辽宁毒豆芽等。常年风起云涌的食品安全事件，像一双双粗重的钢琴手，一次次肆虐地撩拨人们敏感的神经。为此，人大常委会建议：把食品安全作

3、为国家安全组成部分，其重要性不亚于金融安全、粮食安全、能源安全、生态安全；加大对违反食品安全行为的惩处力度，以法治的方式维护公民的“食品安全权”；推进食品，尤其是农产品的规模化、产业化生产经验，从根本上保证食品质量；参照科学依据，结合中国国情，制定出全国统一的食品安全检验和认定标准；充分发挥社会组织作用，强化食品生产行业协会的作用，加强行业自律；加强宣传力度，将涉及到食品安全方面的法律法规汇编成册，针对从业者流动性强等特点，加大宣传力度并从严考核；充分发挥社会监督的作用，鼓励全社会共同参与食品安全监督等。请你们选择感兴趣的关于食品安全问题的某个侧面(比如：食品中污染物的分布，

4、食品安全事件预警，您也可以选择其它方面研究)，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估食品安全问题。C题抢渡长江“渡江”是武汉城市的一张名片。1934年9月9日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。有44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。2001年，“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。2002年，正式命名为“武汉国际抢渡长江挑战赛”，于每年的5月1日进行。由于水情、水性的不可预测性，这种竞赛更富有挑战性和观赏性。2002年5月1日，抢

5、渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约1160米。据报载，当日的平均水温16.8℃,江水的平均流速为1.89米/秒。参赛的国内外选手共186人（其中专业人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。假设在竞渡区域两岸为平行直线,它们之间的垂直距离为1160米,从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为1000米，见示意图。1160m1000m长江水流方向终点:汉阳南岸咀起点:武昌汉阳门请你们通过数学建模来分析上述情况,并回答以下问题:1.假定在竞渡过程中游泳者的

6、速度大小和方向不变，且竞渡区域每点的流速均为1.89米/秒。试说明2002年第一名是沿着怎样的路线前进的，求她游泳速度的大小和方向。如何根据游泳者自己的速度选择游泳方向，试为一个速度能保持在1.5米/秒的人选择游泳方向，并估计他的成绩。2.在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游,他(她)们能否到达终点？根据你们的数学模型说明为什么1934年和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。2.若流速沿离岸边距离的分布为(设从武昌汉阳门垂直向上为y轴正向)：游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路线

7、，估计他的成绩。4.若流速沿离岸边距离为连续分布,例如或你们认为合适的连续分布，如何处理这个问题。5.用普通人能懂的语言，给有意参加竞渡的游泳爱好者写一份竞渡策略的短文。6.你们的模型还可能有什么其他的应用？抢渡长江路线图抢渡长江竞赛现场D题:易拉罐形状和尺寸的最优设计我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等)的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能