流水行船问题讲解

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1、流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目,一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同。  流水问题有如下两个基本公式:  顺水速度=船速+水速(1)  逆水速度=船速-水速(2)  这里,顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程;船速是指船本身的速度,也就是船在静水中单位时间里所行的路程;水速是指水在单位时间里流过的路程。  公式(1)表明,船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时,船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进,同时这艘船又在按着水的流动速度前进,因此船相对地面的实际速度等

2、于船速与水速之和。  公式(2)表明,船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。  根据加减互为逆运算的原理,由公式(1)可得:  水速=顺水速度-船速(3)  船速=顺水速度-水速(4)  由公式(2)可得:  水速=船速-逆水速度(5)  船速=逆水速度+水速(6)  这就是说,只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个,就可以求出第三个。  另外,已知某船的逆水速度和顺水速度,还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和,逆水速度就是船速与水速之差,根据和差问题的算法,可知:  船速=(顺水速度+逆水速度)÷2(7)  水速=(顺水速度-逆

3、水速度)÷2(8)  *例1一只渔船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少?(适于高年级程度)  解:此船的顺水速度是:  25÷5=5(千米/小时)  因为“顺水速度=船速+水速”,所以,此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。  5-1=4(千米/小时)  综合算式:  25÷5-1=4(千米/小时)  答:此船在静水中每小时行4千米。  *例2一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米?(适于高年级程度)  解:此船在逆水中的速度是:  12÷4=3(千米/小时)  因为逆水速度=船速-水速,所以水速

4、=船速-逆水速度,即:  4-3=1(千米/小时)  答:水流速度是每小时1千米。  *例3一只船,顺水每小时行20千米,逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少?(适于高年级程度)  解:因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)÷2,所以,这只船在静水中的速度是:  (20+12)÷2=16(千米/小时)  因为水流的速度=(顺水速度-逆水速度)÷2,所以水流的速度是:  (20-12)÷2=4(千米/小时)  答略。  *例4某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回

5、到甲地需要多少小时?(适于高年级程度)  解:此船逆水航行的速度是:  18-2=16(千米/小时)  甲乙两地的路程是:  16×15=240(千米)  此船顺水航行的速度是:  18+2=20(千米/小时)  此船从乙地回到甲地需要的时间是:  240÷20=12(小时)  答略。  *例5某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时?(适于高年级程度)  解:此船顺水的速度是:  15+3=18(千米/小时)  甲乙两港之间的路程是:  18×8=144(千米)  此船逆水航行的速度是:  15-3=12

6、(千米/小时)  此船从乙港返回甲港需要的时间是:  144÷12=12(小时)  综合算式:  (15+3)×8÷(15-3)  =144÷12  =12(小时)  答略。  *例6甲、乙两个码头相距144千米,一艘汽艇在静水中每小时行20千米,水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时,由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时?(适于高年级程度)  解:顺水而行的时间是:  144÷(20+4)=6(小时)  逆水而行的时间是:  144÷(20-4)=9(小时)  答略。  *例7一条大河,河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只

7、船在河中间顺流而下,6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时?(适于高年级程度)  解:此船顺流而下的速度是:  260÷6.5=40(千米/小时)  此船在静水中的速度是:  40-8=32(千米/小时)  此船沿岸边逆水而行的速度是:  32-6=26(千米/小时)  此船沿岸边返回原地需要的时间是:  260÷26=10(小时)  综合算式:  260÷(260÷6.5-8-6)  =260÷(40-8-6

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