流水行船问题讲解

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流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。　　流水问题有如下两个基本公式：　　顺水速度=船速+水速（1）　　逆水速度=船速-水速（2）　　这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。　　公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。　　公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。　　根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：　　水速=顺水速度-船速（3）　　船速=顺水速度-水速（4）　　由公式（2）可得：　　水速=船速-逆水速度（5）　　船速=逆水速度+水速（6）　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。　　另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2（7）　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2（8）　　*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）　　解：此船的顺水速度是：　　25÷5=5（千米/小时）　　因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。　　5-1=4（千米/小时）　　综合算式：　　25÷5-1=4（千米/小时）　　答：此船在静水中每小时行4千米。　　*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）　　解：此船在逆水中的速度是：　　12÷4=3（千米/小时）　　因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：　　4-3=1（千米/小时）　　答：水流速度是每小时1千米。　　*例3一 只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）　　解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：　　（20+12）÷2=16（千米/小时）　　因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：　　（20-12）÷2=4（千米/小时）　　答略。　　*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）　　解：此船逆水航行的速度是：　　18-2=16（千米/小时）　　甲乙两地的路程是：　　16×15=240（千米）　　此船顺水航行的速度是：　　18+2=20（千米/小时）　　此船从乙地回到甲地需要的时间是：　　240÷20=12（小时）　　答略。　　*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）　　解：此船顺水的速度是：　　15+3=18（千米/小时）　　甲乙两港之间的路程是：　　18×8=144（千米）　　此船逆水航行的速度是：　　15-3=12（千米/小时）　　此船从乙港返回甲港需要的时间是：　　144÷12=12（小时）　　综合算式：　　（15+3）×8÷（15-3）　　=144÷12　　=12（小时）　　答略。　　*例6甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）　　解：顺水而行的时间是：　　144÷（20+4）=6（小时）　　逆水而行的时间是：　　144÷（20-4）=9（小时）　　答略。　　*例7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年级程度）　　解：此船顺流而下的速度是：　　260÷6.5=40（千米/小时）　　此船在静水中的速度是：　　40-8=32（千米/小时）　　此船沿岸边逆水而行的速度是：　　32-6=26（千米/小时）　　此船沿岸边返回原地需要的时间是：　　260÷26=10（小时）　　综合算式：　　260÷（260÷6.5-8-6）　　=260÷（40-8-6）　　=260÷26　　=10（小时）　　答略。　　*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？（适于高年级程度）　　解：此船逆水航行的速度是：　　120000÷24=5000（米/小时）　　此船在静水中航行的速度是：　　5000+2500=7500（米/小时）　　此船顺水航行的速度是：　　7500+2500=10000（米/小时）　　顺水航行150千米需要的时间是：　　150000÷10000=15（小时）　　综合算式：　　150000÷（120000÷24+2500×2）　　=150000÷（5000+5000）　　=150000÷10000　　=15（小时）　　答略。　　*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）　　解：此船顺水航行的速度是：　　208÷8=26（千米/小时）　　此船逆水航行的速度是：　　208÷13=16（千米/小时）　　由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：　　（26+16）÷2=21（千米/小时）　　由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：　　（26-16）÷2=5（千米/小时）　　答略。　　*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）　　解：甲船逆水航行的速度是：　　180÷18=10（千米/小时）　　甲船顺水航行的速度是：　　180÷10=18（千米/小时）　　根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：　　（18-10）÷2=4（千米/小时）　　乙船逆水航行的速度是：　　180÷15=12（千米/小时）　　乙船顺水航行的速度是：　　12+4×2=20（千米/小时）　　乙船顺水行全程要用的时间是：　　180÷20=9（小时）　　综合算式：　　180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]　　=180÷[12+（18-10）÷2×2]　　=180÷[12+8]　　=180÷20　　=9（小时）例1．一条船往返于A、B两地，由A到B地是顺水航行。已知船在静水中的速度是20千米/小时，由A到B用了6小时，由B到A所用的时间是由A到B的1.5倍，求水流速度。 解析：抓住不管是顺水还是逆水，船所行的路程相等（都是A到B间的路程）来列数量关系式。 设水速为x千米/小时，由所行路程相等，可列出方程 （20+x）×6=（20-x）×6×1.5    X=4千米/小时   例2．甲乙两港间的水路长208千米，某船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港到甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。  解析：要想求出船速和水速，首先必须求出顺水速度和逆水速度   顺水速度=208÷8=26千米/小时   逆水速度=208÷13=16千米/小时   船速=（顺水速度+逆水速度）÷2=（26+16）÷2=21千米/小时   水速=（顺水速度-逆水速度）÷2=（26-16）÷2=5千米/小时    例3．甲乙两船在静水中速度分别是24千米/小时和32千米/小时，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？  解析：如果是陆地上相遇，这题很简单，但在水中相遇，考虑到有个水速，相遇时间=路程和÷速度和，速度和在这水里会不会受到影响呢？我们假设甲是顺水而下，速度和=甲的顺水速度+乙的逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船速+乙船速 ，由此可见，两船在水中相遇与陆地上没有分别，速度和不受影响。  相遇时间=336÷（24+32）=6小时   例4．为了参加省里的运动会，体育老师给一位运动员进行了短跑测试。顺风10秒钟跑了95米，在同样的风速下，逆风10秒钟跑了65米，问：在无风时，他跑100米要用多少时间？   解析：顺风如顺水，逆风如逆水，该题与流水行船问题在本质上是一样的。   顺水跑速=95÷10=9.5米/秒   逆风跑速=65÷10=6.5米/秒   无风时跑速=（顺风跑速+逆风跑速）÷2            =（9.5+6.5）÷2=8米/秒   无风时跑的时间=100÷8=12.5秒  例6．某船顺水速度是20千米/小时，逆水速度是15千米/小时，船从甲港到乙港比从乙港到甲港少用8小时。问：甲乙两港相距多少千米？ 解析：方法（一）     设从甲港到乙港的时间为x小时，那么从乙港到甲港的时间就是（x+8）小时    由所行路程相等，我们可以列出方程      20x=15×（x+8）       X=24小时  甲乙两港间的距离=20×24=480千米方法（二）   船顺流而下，每小时行20千米，即每千米需1/20小时，即3分钟/千米   船逆流而上，每小时行15千米，即每千米需1/15小时，即4分钟/千米   可见，船顺水行驶1千米就比逆水少用1分钟，总共少用了480分钟（8小时），    那么船顺水行了480千米，即为甲乙两港间的距离   例7．轮船往返于AB两码头之间，从A到B顺流而下需要8小时，返回时需要10小时，如果水速是3千米/小时，那么两码头间的距离是多少千米？ 解析：顺行比逆行每小时多行两个水速，即每小时多行6千米    假设顺、逆都行8小时，顺流时已经到达B地，但逆行时船只能到AB中间的某个地方C点，此时，顺行比逆行多走了6×8=48千米，这48千米正好就是CA间的距离，而这距离，船逆行还需要2小时，可见逆行速度是48÷2=24千米/小时那么两码头间的距离=24×10=240千米