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《苏教版必修四精编【三角函数】复习课学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角复习课一.知识梳理：1.角的概念推广后，包括、、，与α终边相同的角表示为。终边角：x轴上y轴上第一象限第二象限第二四象限直线y＝x上2.弧度制：把叫1弧度的角。公式：
2、α
3、＝—换算：180°＝弧度；1弧度＝度；1°＝弧度扇形：弧长L＝＝，面积S＝＝3.任意角的三角函数：①定义：角α终边上任意一点P(x，y)，则r＝，六个三角函数的定义依次是、、、、、。②三角函数线：角的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，垂足为M，则。过点A(1,0)作，交于点T，则。③同角三角函数关系式：平方关系：商数关系：倒数关系：④诱导公式：角xSinxCos
4、xTanxSin(－α)＝cos(－α)＝Tan(－α)＝能推导：＋α；＋α；－α口诀：函数名变反，符号看象限。π—απ＋α—α2π-α2kπ+α口诀二、基本三角公式：（1～2要求能熟练运用：顺用、逆用、变形用，3～6要求能证明，不记忆）1．和、差角公式2．二倍角公式＝＝倍角公式变形：降幂公式3．半角公式(书P45～46),,4．万能公式：；；．应用公式解题的基本题型：化简、求值、证明基本技巧：①1的妙用：1＝＝＝②变角：(x+y)＋(x－y)＝(x+y)＋(x－y)＝α＝＝＝等③变名：切化弦；弦化切④化一：asinx＋bcosx＝三、三角
5、函数性质函数正弦函数y＝sinx余弦函数y=cosx正切函数y＝tanx图像定义域值域值域：当x＝时y最小；当x＝时y最大；值域：当x＝时y最小；当x＝时y最大；值域：周期/奇偶周期T＝奇偶性：周期T＝奇偶性：周期T＝奇偶性：单调性增：减：增：减：增区间：对称中心对称轴四、y＝Asin(ωx＋ψ)的图像和性质：1、作图：五点法，依次取ωx＋ψ＝2、周期T＝3、单调区间：Aω>0时，增区间：解不等式≤ωx＋ψ≤减区间：解不等式≤ωx＋ψ≤Aω<0时，增区间：解不等式≤ωx＋ψ≤减区间：解不等式≤ωx＋ψ≤4、最大值：A>0时，当ωx＋ψ＝时，
6、y取最大值A。最小值：A>0时，当ωx＋ψ＝时，y取最小值－A。5、概念：振幅；周期T＝；频率f＝；初相；相位。6、三角变换：(A>0，ω>0)将y＝sinx的图像—————————>y＝sin(x＋ψ)——————————>y＝sin(ωx＋ψ)——————————>y＝Asin(ωx＋ψ)或者：将y＝sinx的图像—————————>y＝sin(ωx)—————————>y＝sin(ωx＋ψ)——————————>y＝Asin(ωx＋ψ)7、联系：y＝tan((ωx＋ψ)(ω>0)的周期是T＝，单调区间是解不等式。五、数学思想方法：数形
7、结合思想，例如：解三角不等式可以用、或；整体思想，例如：研究函数y＝Asin(ωx＋ψ)的图像和性质可以把看成整体二.典型题例再分析【题型一】与三角函数定义相关:注意角的终边上点的坐标与角的三角函数之间的联系.例1.(08年高考题)如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值。解:由条件得为锐角，（1）（2）为锐角，【题型二】与函数和函数性质(单调区间、周期、对称轴和对称中心、最值和值域、平移伸缩等)相关的问题:一般化为“三一”函数.注意
8、降幂公式,引入辅助角公式及角的范围.若涉及到值域和最值问题,还可能转化为其它基本初等函数.例2:设函数的图像上两个相邻的最高点与最低点之间的距离为.(1)求的最大值,并求此时的的值;(2)求图像在内的对称中心;(3)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度,再关于轴对称后得到的,试求的解析式,并求的单调减区间.简解:(1)由条件可得,所以当时,;(2);(3),减区间为【题型三】三角函数的恒等变形:注意观察角度之间的联系(特别关注),函数名之间的联系和函数式子结构的变化.还需注意几个特殊模式(的三兄妹,的分式齐次式,的连续积等),三角恒等变
9、形可以用到三角函数的各种公式.例4.求的值.例5.在锐角△ABC中，sinA＝，tan(A－B)＝－．求tanB及cosC的值．解：在锐角△ABC中，∵sinA＝，∴cosA＝，tanA＝．∴tanB＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2．∵＝tanB＝2，∴sinB＝2cosB．又sin2B＋cos2B＝1，∴cos2B＝．∵B为锐角，∴cosB＝，sinB＝．∴cosC＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)＝－(×－×)＝．【题型四】三角形(或其它平面图形)中的三角函数:注意除了应用三角公式外,更要注意三角形中的相关
10、公式,如三内角和为及变形,正余弦定理,三角形面积公式等.例6.设锐角△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知
11、a2+b2－c2
12、=ab.⑴求∠C的度数；(2)求∠A的取
