1.2 不确定度与测量结果不确定的表达

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1、1.2不确定度与测量结果不确定的表达由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的不确定性。为了加强国际间的交流与合作，1996年，中国计量科学研究院在国际权威文件《测量不确定度表达指南》的基础上，制定了我国的《测量不确定度规范》。从此，物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则。下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。1.2.1不确定度的概念不确定度是评价测量质量的一个新概念，是表达测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定。不确定度反映了可能存在的误差

2、分布范围，是误差的数字指标。不确定度愈小，测量结果可信赖程度愈高；不确定度愈大，测量结果可信赖程度愈低。在实验和测量工作中，不确定度是作为估计而言的，因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。1.2.2测量结果的表示和

3、合成不确定度在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。在这个结果中既要包含待测量的近似真实值，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。因此，要写成物理含意深刻的标准表达形式，即（单位）（1—4）式中x为待测量；是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字,若首数是1或2时可取2位。这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该

4、次测量值就为被测量的近似真实值。如果要求对被测量进行一定系统误差的修正，通常是将一定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值或一次测量值中减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近似真实值。在上述的标准式中，近似真实值、合成不确定度、单位三个要素缺一不可，否则就不能全面表达测量结果。同时，近似真实值的末尾数应该与不确定度的所在位数对齐，近似真实值与不确定度σ的数量级、单位要相同。在开始实验中，测量结果的正确表示是一个难点，要引起重视，从开始就注意纠正，培养良好的实验习惯，才能逐步克服难点

5、，正确书写测量结果的标准形式。由于误差的来源很多，测量结果的不确定度一般包含几个分量。在修正了可定系统误差之后，把余下的全部误差归为A、B两类不确定度分量。①A类分量（A类不确定度）：—在同一条件下，多次重复测量时，用统计分析方法评定的不确定度。②B类分量（B类不确定度）：—用其它方法（非统计分析方法）评定的不确定度。测量结果的总不确定度由“方和根”方法合成：（1—5）1.2.3直接测量结果的不确定度的估算不确定度的评定方法是一个比较复杂的问题，在多数普通物理实验教学中，为了简便，在进行直接测量的不确定度的合

6、成问题时，对A类不确定度主要讨论在多次等精度测量条件下，读数分散对应的不确定度，并且用“贝塞尔公式”（1—2）式计算A类不确定度，即SA=Sx；对B类不确定度，主要讨论仪器不准确对应的不确定度，即σB=Δ仪，最后将测量（包括后面介绍的间接测量）结果写成标准形式：（单位）（1—6）为了比较测量结果精确度的高低，常常使用相对不确定度这一概念，其定义为：（1—7）式中，X为测量值，它可以使单次测量值，也可以是多次测量的算术平均值；σ为绝对不确定度，亦即总不确定度，如果是单次测量，它为仪器误差Δ仪，如果是多次测量，它

7、是合成不确定度。因此，实验结果的获得，应包括待测量近似真实值的确定，A、B两类不确定度以及合成不确定度的计算。应该是出，单次测量的不确定度估算是一个近似或粗略的估算方法。因为测量的随机分布特征是客观存在的，不随测量次数的不同而变化。也不能由此得出结论“单次测量的不确定度小于多次测量的不确定度”的结论。直接测量不确定度的估算举例：用螺旋测径器测量小钢球的直径，八次的测量值分别为d（mm）＝2.125,2.131,2.121,2.127,2.124,2.126,2.123,2.129螺旋测径器的零点读数为0.00

8、8、最小分度数值为0.01mm，试写出测量结果的标准式。解：（1）求直径d的算术平均值（2）修正螺旋测径器的零点误差（3）计算B类不确定度螺旋测径器的仪器误差为＝0.005（mm）＝0.005（mm）（4）计算A类不确定度（5）合成不确定度（6）测量结果为（7）相对不确定度当有些不确定度分量的数值很小时，相对而言可以略去不计。在计算合成不确定度中求“方和根”时，若某一平方值小于另一平方值的，则这一项