2、N*.求证:22（Ⅰ）0ann!.223．已知定义在R上的函数f(x)同时满足：2（1）f(x1+x2)+f(x1x2)=2f(x1)cos2x2+4asinx2（x1,x2∈R，a为常数）；（2）f(0)=f()=1；（3）当x∈0,［］时，f(x)≤244求：（Ⅰ）函数f(x)的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．ππy2x24．设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆2+2=1(a>b>0)上的两点，xb满足(x1y1xy3,)(2
3、,2)=0，椭圆的离心率e=,短轴长为2，0为坐标原点.baba2（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5．已知数列{an}中各项为：12、1122、111222、……、111222个个nn……（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.（2）求这个数列前n项之和Sn.6、设F1、F2分别是椭圆x2y2+=1的左、右焦点.541（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1PF
4、2的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得
5、F2C
6、=
7、F2D
8、？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；(2)设过点P,且斜率为3的直线与曲线M相交于A,B两点.（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)
9、>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)>1，求x的取值范围。9、已知二次函数f(x)=x+2bx+c(b,c∈R)满足f(1)=0，且关于x的方程f(x)+x+b=0的2两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。（1）求实数b的取值范围；（2）若函数F(x)=logbf(x)在区间（-1-c，1-c）上具有单调性，求实数C的取值范围10、已知函数f(x
10、)在(1,1)上有意义,f()=1,且任意的x、y∈(1,1)都有12x+yf(x)+f(y)=f().1+xy（2）求1+f()+f(（1）若数列{xn}满足x1=2xn1,xn+1=(n∈N*),求f(xn).221+xn15111)+f(2)+f()的值.11n+2n+3n+111.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足①11GA+GB+GC=0,②
11、MA
12、=
13、MB
14、=
15、MC
16、③GM∥AB（1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐
17、标为（2,0），已知PF∥FQ,RF∥FN且PFRF=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.12．12．已知α为锐角，且tanα=21，函数f(x)=x2tan2α+xsin(2α+π4)，数列{an}的首项a1=1,an+1=f(an).2⑴求函数f(x)的表达式；⑵求证：an+1>an；2⑶求证：1<111+++<2(n≥2,n∈N*)1+a11+a21+an13．13．（本小题满分14分）已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1n∈N（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足4（Ⅲ）
18、证明：b11()4b214b314bn1=(an+1)bn，证明：{an}是等差数列；1112+++<(n∈N)a2a3an+1314．14．已知函数g(x)=a23a2x+x+cx(a≠0),32（I）当a=1时，若函数g（II）当a≥(x)在区间(1,1)上是增函数，求实数c的取值范围；31/时，（1）求证：对任意的x∈[0,
