2011高考数学备考最新压轴题（二）.doc

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1、2011备考最新数学压轴题之二1.（本小题满分12分）已知=-，Î（0，e]，其中是自然常数，（Ⅰ）当时,求的单调区间和极值（Ⅱ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解（1）时，，……1分由得，∴f(x)的单调递减区间(0,1)由得，单调递增区间（1，e）……3分∴的极小值为……4分（2）假设存在实数，使（）有最小值3，…………………5分①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.……7分②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件.……9分③当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.……11分综上所述，存在实数，使得当时有最小值3。……1

2、2分2（本小题满分12分）设上的两点，已知向量,若且椭圆的离心率e=,短轴长为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由解：椭圆的方程为4分(2)①当直线AB斜率不存在时，即,由-4-用心爱心专心…………5分又在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值.……6分②当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b，D=(2kb)2-4(k2+4)(b2-4)>0……………8分而,……………10分S=

3、AB

4、=

5、b

6、===1综上三角形的面积为定值1.………………………12分3．（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足：（为常数，（Ⅰ）

7、求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.求证：．解：（Ⅰ）∴……….1分-4-用心爱心专心当时，两式相减得：，(a≠0，n≥2)即是等比数列．∴；…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1,，若为等比数列，则有而，……6分故，解得，……………………7分再将代入得成立，所以．…………8分（III）证明：由（Ⅱ）知，所以，…10分所以-4-用心爱心专心………12分[来-4-用心爱心专心