第七章 序数效用理论

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1、第一节无异曲线理论一、序数效用（一）含义序数效用（ordinalutility），是指用序数来表示的效用。（二）与基数效用的区别1.基数效用有量度单位，序数效用无量度单位；2.基数效用用基数量度，序数效用用序数表示；3.基数效用能加总求和，序数效用不能加总求和。二、消费者偏好（一）含义消费者偏好（consumerpreference），是指消费者对某种商品或商品组合的喜好程度。（二）假设1.偏好不取决于商品的价格；2.偏好不取决于消费者的收入。（三）公理1.次序性次序性（ordering），是指消费者对两种（组）或两种（组）以上的商品的偏好，能够排出大于、

2、小于、无异的顺序。A>B或AB，B>C，则A>C；AX2，则A>B三、无异曲线（一）无异表1.含义无异表（indifferenceschedule），是指表示给消费者带来

3、同等效用的两种或两组商品不同数量的各种组合的表列。122.表列（表7-1）表7-1两种食品的无异表无异组合鸡蛋（X）+包子（Y）ABCD12346321.5（二）无异曲线1.含义无异曲线（indifferencecurve，用I表示），也称等效用线（constantutilitycurve），是指依据无异表所绘成的曲线；即是指表示给消费者带来同等效用的两种或两组商品不同数量的各种组合的点的轨迹。2.图示（图7-1）123456YI6543210X图7-1无异曲线（三）无异图1.含义无异图（indifferencemap），是指假定商品具有可分性（divis

4、ibility），表示无数条无异曲线的组合图。2.图示（图7-2）YI1I2I3I40X图7-2无异图12四、无异曲线的性质（一）斜率为负1.斜率如图7-1所示，消费者在保持同等满足程度时，增加X的消费量，必须减少Y的消费量。因而无异曲线I一般由左上方向右下方倾斜，斜率为负值，即-△Y/△X。2.边际替代率（1）文字描述商品X对商品Y的边际替代率（marginalrateofsubstitutionofXforY，用MRSxy表示），是指在维持消费者同等满足程度的条件下，增加一单位商品X必须相应减少Y的数量。（2）方程式表述（7-1）当△X和△Y为连续经济

5、变量时，有：（7-2）说明：无异曲线的边际替代率，就是无异曲线的斜率，一般为负。但在习惯上，只考察其绝对值，通常略去负号。（3）表格列示（表7-2）表7-2商品X对商品Y的边际替代率变动情况△X△Y︱MRSxy︱从A到B从B到C从C到D111310.5310.5（4）几何表达（图7-3）△Y△X123456YI6543210X图7-3商品X对商品Y的边际替代率12（二）凸向原点1.凸向（1）一般情况如图7-2所示，两种（组）商品互为替代品，无异曲线均凸向原点（convextotheorigin）。（2）特殊情况①两种（组）商品互为完全替代品当两种（组）商品

6、互为完全替代品时，如一角纸币与两个五分硬币，无异曲线是一条斜率为负的直线，这时MRSxy=-k，如图7-4所示。YI0X图7-4完全替代品的无异曲线②两种（组）商品互为互补品当两种（组）商品互为互补品时，如眼镜架与眼镜片（如点R代表一副眼镜架与两片眼镜片，往X方向增加眼镜架或往Y方向增加眼镜片，效用都是不变的），无异曲线是一条直角线，在直角线的水平线上，MRSxy=0，在直角线垂直线上，MRSxy=∞，如图7-5所示。YIR0X图7-5互补品的无异曲线2.边际替代率递减规律（1）边际替代率与边际效用就某一般的无异曲线来说，曲线上的任何一点对消费者都具有同样

7、的效用，因而总效用函数为：（k为任意常数）（7-3）12∴（7-4）∴∴（7-5）∴（7-6）（2）边际替代率递减规律①文字描述边际替代率递减规律（lawofdiminishingmarginalrateofsubstitution），是指消费者在维持同等效用的条件下，为增加一单位商品X，而愿意放弃的商品Y的数量呈递减的趋势。②表格列示表7-2。③几何表达图7-3。④无异曲线向原点的条件由公式（7-2）可知：（7-7）⑤边际替代率递减的原由原于边际效用递减规律。随着商品X消费量的增加，其边际效用递减；同时，商品Y的边际效用又随着其消费量的减少而递增。因此，

8、每单位商品X能够替代的商品Y的数量越来越少。3.互不相交无异图中的