西安交大复变函数试题及答案

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1、成绩西安交通大学考试题课程复变函数（A）系别考试日期2007年7月5日专业班号姓名学号期中期末一.填空（每题3分，共30分）1．＝2．＝0是函数的（说出类型，如果是极点，则要说明阶数）3.,则＝4.5.函数在处的转动角为6.幂级数的收敛半径为=____________7.8．设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则9．函数在复平面上的所有有限奇点处留数的和为___________10．二．判断题（每题3分，共30分）1．在解析。【】2．在点可微，则在解析。【】3．是周期函数。【】4．每一个幂函数在它的收敛圆周

2、上处处收敛。【】5．设级数收敛，而发散，则的收敛半径为1。【】6．能在圆环域展开成洛朗级数。【】7．为大于1的正整数,成立。【】8．如果函数在解析，那末映射在具有保角性。【】9．如果是内的调和函数,则是内的解析函数。【】10．。【】三．（8分）为调和函数，求的值，并求出解析函数。四．（8分）求在圆环域和内的洛朗展开式。五．（8分）计算积分。六．（8分）设，其中C为圆周的正向，求。七．（8分）求将带形区域映射成单位圆的共形映射。复变函数与积分变换(A)的参考答案与评分标准(2007.7.5)一.填空(各3分)1.；2

3、.三级极点；3.；4.0；5.0；6.；7.；8.0；9.0；10.。二.判断1.错；2.错；3.正确；4.错；5.正确；6.错；7.错；8.错；9.正确；10.错。三(8分)　解:1)在-----4分2)在--4分四.(8分)　解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一级极点-2+i,故　--------3分　--------6分故---------8分五.(8分)　解:-------3分由于1+i在所围的圆域内,故-------8分六.(8分)　解:利用指数函数映射的特点

4、以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到(映射不唯一,写出任何一个都算对)七.(8分)　解:对方程两端做拉氏变换:代入初始条件,得--------4分故,---------8分(用留数做也可以)复变函数(A)的参考答案与评分标准(2007.7.5)一.填空(各3分)1.；2.三级极点；3.；4.0；5.0；6.；7.；8.0；9.0；10.0。二.判断1.错；2.错；3.正确；4.错；5.正确；6.错；7.错；8.错；9.正确；10.错。三.(8分)　解:因为是调和函数,则有,即故---------2分1)当时

5、,,由C-R方程,,则,又由，故,所以。则----------3分2)当时,,由C-R方程,,则,又由，故,所以。则四(8分)　解:1)在-----4分2)在-------4分五.(8分)　解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一级极点-2+i,故--------3分--------6分故---------8分六.(8分)　解:-------3分由于1+i在所围的圆域内,故-------8分七.(8分)　解:利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到

6、(映射不唯一,写出任何一个都算对)